Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
souřadnicích.
Řešení 4.2.03: a)
Platí 𝑦(0) = 0, 𝑦(∞) = 0 a pro derivaci platí:
𝑦′(𝑡) =
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡
=
𝑑(𝑒−𝑡 − 𝑒−10𝑡)
𝑑𝑡
= −𝑒−𝑡 + 10𝑒−10𝑡
Extrémy jsou v bodech, které splňují rovnici
−𝑒−𝑡 + 10𝑒−10𝑡 = 0 ⇒ 10𝑒−10𝑡 = 𝑒−𝑡 ⇒ 10𝑒−9𝑡 = 1 ⇒ ln10 − 9𝑡 = 0
⇒ 𝑡 =
ln10
9
Extrém je tedy jen jeden a funkce v něm nabývá hodnoty
[𝑒−𝑡 − 10𝑒−10𝑡]
𝑡=
1
9
ln10
= 𝑒
−
1
9
ln10 − 𝑒−
10
9
ln10 = (10)−
1
9
− (10)
−
1
9
−1 =
= (10)
−
1
9
− (10)
−
1
9
(10)−1 = (10)
−
1
9
[1 − 0,1] =
0,9
√10
9
> 0
Pro směrnici tečny v bodě 𝑡 = 0 platí: 𝑦′(0) = [−𝑒−𝑡 + 10𝑒−10𝑡]𝑡=0 = −1 + 10 = 9
b)
Pro Laplaceův obraz vstupního a výstupního signálu platí:
𝑈(𝑝) ={𝑢(𝑡)} ={𝑒−𝑡} =
1
𝑝+1
𝑌(𝑝) ={𝑦(𝑡)} ={𝑒−𝑡 − 𝑒−10𝑡} =
1
𝑝+1
−
1
𝑝+10
Pro operátorový přenos systému platí
𝐹(𝑝) =
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
=
1
𝑝+1
−
1
𝑝+10
1
𝑝+1
= 1 −
1
𝑝+10
1
𝑝+1
= 1 −
𝑝+1
𝑝+10
=
𝑝+10−𝑝−1
𝑝+10
=
9
𝑝+10
=
0,9
0,1𝑝+1
.
Pro diferenciální rovnici systému platí: 𝑦′(𝑡) + 10𝑦(𝑡) = 9𝑢(𝑡)
c)
t
y(t)
0
1/9ln10
0
9 10
58
FEKT VUT v Brně
Frekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích:
Příklad 4.2.04: Je dáno zpětnovazební zapojení dvou spojitých lineárních systémů:
a) Určete operátorový přenos výsledného spojení obou systémů.
b) Určete velikost konstanty
𝐾2 tak, aby celý systém byl na mezi aperiodicity.
c) Vypočtěte ustálenou hodnotu přechodové charakteristiky celého spojení.
d) Načrtněte přechodovou charakteristiku celého spojení pro
𝐾2 vypočtené v bodě b).
Řešení 4.2.04: a)
Pro jednotlivé operátorové přenosy platí: 𝐹1(𝑝) =