Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1
𝑝+2
𝑌(𝑝) ={𝑦(𝑡)} =
1
6
{7𝑒−2𝑡 − 𝑒−0,5𝑡} =
1
6
(
7
𝑝+2
−
1
𝑝+0,5
) =
1
6
(
7
𝑝+2
−
2
2𝑝+1
) =
=
1
6
14𝑝 + 7 − 2𝑝 − 4
(𝑝 + 2)(2𝑝 + 1)
==
1
6
12𝑝 + 3
(𝑝 + 2)(2𝑝 + 1)
Pro operátorový přenos celého spojení platí
𝐹(𝑝) =
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
=
1
6
12𝑝+3
(2𝑝+1)(𝑝+2)
1
(𝑝+2)
=
1
6
12𝑝+3
2𝑝+1
=
1
2
4𝑝+1
2𝑝+1
.
Na základě pravidel blokové algebry je
𝐹(𝑝) =
1
1 + 𝐹0(𝑝)
⇒ 1 + 𝐹0(𝑝) =
1
𝐹(𝑝)
⇒ 𝐹0(𝑝) =
1
𝐹(𝑝)
− 1
A dosazením za 𝐹(𝑝) obdržíme
𝐹0(𝑝) =
1
𝐹(𝑝)
− 1 = 2
2𝑝 + 1
4𝑝 + 1
− 1 =
4𝑝 + 2
4𝑝 + 1
− 1 =
4𝑝 + 2 − 4𝑝 − 1
4𝑝 + 1
=
1
4𝑝 + 1
b)
Pro diferenciální rovnici platí
𝐹(𝑝) =
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
=
2𝑝 + 0,5
2𝑝 + 1
⇒ 𝑌(𝑝)(2𝑝 + 1) = 𝑈(𝑝)(2𝑝 + 0,5) ⇒
2𝑦′ + 𝑦 = 2𝑢′ + 0,5𝑢
Pro impulsní charakteristiku platí
𝑔(𝑡) =-1{𝐹0(𝑝)} =-1{
1
4𝑝+1
} = 0,25𝑒−𝑡/4 𝑡 ≥ 0
Příklad 4.2.07:
u(t)
y(t)
F (p)
0
g(t)
t
0,25
4
0
BSAS – sbírka příkladů
61
Je dáno zpětnovazební spojení dvou systémů tak, jak ukazuje obrázek. Konstanty
𝐾1, 𝑇1, 𝐾2, 𝑇2 jsou kladná nenulová čísla.
a) Rozhodněte o stabilitě každého dílčího systému zvlášť.
b) Vypočtěte celkový přenos systému.
c) Jaká musí být velikost konstanty
𝑇2tak, aby celý systém byl na mezi stability (𝜉 = 0).
d) Předpokládejte, že
𝐾1 = 1, 𝑇1 = 10𝑇2. Jaká musí být velikost konstanty 𝐾2tak, aby celý
systém byl na mezi periodicity (𝜉 = 1).