Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑡
10
= 2
1,6
1,8
⇒ 𝑡 = 10ln
3,2
1,8
a tato rovnice má tedy jen jedno řešení.
c)
Z principu frekvenčního přenosu plyne, že při buzení harmonickým signálem a po
odeznění přechodových dějů bude na výstupu systému amplituda harmonického signálu
|𝐹(𝑗𝜔)|𝜔=1 =
10√𝜔2 + 1
√25𝜔2 + 1√100𝜔2 + 1
|
𝜔=1
=
10√2
√26√101
Příklad 4.2.12: Blokové schéma spojitého systému je na následujícím obrázku.
a) Určete celkový přenos systému.
b) Rozhodněte o stabilitě systému. Zdůvodněte.
c) Načrtněte frekvenční charakteristiku v komplexní rovině.
d) Vypočtěte a načrtněte přechodovou charakteristiku.
Řešení 4.2.12: a)
Celkový přenos systému
𝐹(𝑝) =
10
20𝑝+1
0,1
1+
10
20𝑝+1
0,1
=
1
20𝑝+1+1
=
1
20𝑝+2
=
0,5
10𝑝+1
b)
Systém má jeden reálný pól 𝑝1 = −0,1 který leží v levé polorovině komplexní roviny a proto
je systém stabilní.
c)
Frekvenční charakteristika v komplexní rovině. Pro frekvenční přenos platí
𝐹(𝑗𝜔) =
0,5
√100𝜔2 + 1
𝑒−𝑗arctan10𝜔 |𝐹(𝑗𝜔)| =
0,5
√100𝜔2 + 1
𝜑(𝜔) = −arctan10𝜔
Pro velmi nízké frekvence 𝜔 → 0 platí |𝐹(𝑗𝜔)| = 0,5 𝜑(𝜔) = 0.
Pro velmi vysoké frekvence 𝜔 → ∞ platí |𝐹(𝑗𝜔)| = 0 𝜑(𝜔) = −𝜋/2.
d)
Přechodová charakteristika
ℎ(𝑡) =-1{
1
𝑝
𝐹(𝑝)} =-1{
1
𝑝
0,5
10𝑝+1
} = 0,5-1{
1
𝑝(10𝑝+1)
} a výraz v závorce rozložíme na
parciální zlomky. Platí
1
𝑝(10𝑝+1)
=
𝐴
𝑝
+
𝐵
10𝑝+1
=
10𝐴𝑝+𝐴+𝐵𝑝
𝑝(10𝑝+1)
=
𝑝(10𝐴+𝐵)+𝐴
𝑝(5𝑝+1)
⇒ 𝐴 = 1, 𝐵 = −10. Potom
+
-
10
20p+1
0,1
0
Im F(j
w)
Re
w)
F(j
h(t)
t
0
0,5
w
w0
w
0
10
BSAS – sbírka příkladů
67
ℎ(𝑡) = 0,5-1{
1
𝑝
−
10
10𝑝+1
} = 0,5-1{
1
𝑝
−
1
𝑝+1/10
} = 0,5 (1 − 𝑒
−
𝑡
10
) 𝑝𝑟𝑜 𝑡 ≥ 0
Příklad 4.3.01: Je dán spojitý systém, který má dva póly 𝑝1 = 0, 𝑝2 = −1 a žádnou nulu.
a) Je takto zadaný systém určen jednoznačně? Zdůvodněte.
b) Napište jeho operátorový přenos.
c) Je tento systém stabilní? Zdůvodněte.
d) Vypočtěte a načrtněte jeho impulsní charakteristiku.