Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑑ℎ(𝑡)
𝑑𝑡
= 20(−𝑒−𝑡 + 2𝑒−2𝑡). Extrémy nastávají v bodech kde ℎ′(𝑡) =
0. Tedy v bodech
20(−𝑒−𝑡 + 2𝑒−2𝑡) = 0 ⇒ −𝑒−𝑡 + 2𝑒−2𝑡 ⇒ 2𝑒−2𝑡 = 𝑒−𝑡 ⇒ 𝑒𝑡 = 2 ⇒
𝑡 = ln2
Extrém je jediný, a tedy charakteristika je nekmitavá.
Příklad 4.3.03: Spojitý systém má dva póly 𝑝1 = −1/4, 𝑝2 = −1/3 a jednu nulu 𝑛1 = 0 a na kmitočtu
1 rad/sec má tento systém zesílení 12/√170.
a) Určete operátorový přenos systému.
b) Napište diferenciální rovnici systému.
c) Načrtněte amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku v logaritmických
souřadnicích.
Řešení 4.3.03: a)
Pro operátorový přenos systému platí na základě zadaných pólů a nul:
𝐹(𝑝) =
𝐾𝑝
(𝑝+1/3)(𝑝+1/4)
logw
1
10
2
F( )
w
dB
20
0
+20dB/dek
20dB/dek
0dB/dek
1/T1
1/T2
h(t)
t
ln2
BSAS – sbírka příkladů
69
kde K je zatím neznámé zesílení systému, které určíme z frekvenčního přenosu na kmitočtu
1 rad/sec. Platí:
|𝐹(𝑗𝜔)|𝜔=1 = |
12𝐾𝑗𝜔
(3𝑗𝜔 + 1)(4𝑗𝜔 + 1)
|
𝜔=1
= [
12𝐾𝜔
√9𝜔2 + 1√16𝜔2 + 1
]
𝜔=1
=
12𝐾
√10√17
=
12𝐾
√170
=
!
12
√170
⇒ 𝐾 = 1
Takže pro operátorový přenos systému platí
𝐹(𝑝) =
12𝑝
(3𝑝 + 1)(4𝑝 + 1)
b)
Diferenciální rovnice: 12𝑦′′ + 7𝑦′ + 𝑦 = 12𝑢′
c)
Amplitudová a fázová charakteristika v logaritmických souřadnicích
Příklad 4.3.04: Spojitý lineární systém bez dopravního zpoždění má jednu nulu 𝑛1 = 0 a dva póly,
z toho jeden jednoduchý
𝑝1 = −0,2 a jeden dvojnásobný 𝑝2,3 = −0,5 a poměr
koeficientů u nejvyšších mocnin čitatele a jmenovatele operátorového přenosu je 0,5.
a) Načrtněte rozložení pólů a nul.
b) Určete operátorový přenos systému.
c) Určete jeho diferenciální rovnici.
d) Načrtněte asymptotickou amplitudovou frekvenční charakteristiku v logaritmických