Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
10√0,25+1
(0,04+1)
=
√1,25
1,04
Příklad 4.4.01: Spojitý systém, který nemá dopravní zpoždění, má asymptotickou amplitudovou
frekvenční charakteristiku uvedenou na obrázku.
a) Určete operátorový přenos systému.
b) Napište diferenciální rovnici systému.
c) Načrtněte rozložení pólů a nul tohoto systému. Popište osy.
d) Načrtněte fázovou charakteristiku tohoto systému.
Řešení 4.4.01: a)
Operátorový přenos je typu 𝐹(𝑝) =
𝐾(𝑇1𝑝+1)
𝑝(𝑇2𝑝+1)
kde pro konstantu K platí
20log
𝐾
𝜔
|
𝜔=1
= 20log𝐾 = 0𝑑𝐵 ⇒ 𝐾 = 1 a dále platí
1
𝑇1
= 1 ⇒ 𝑇1 = 1,
1
𝑇2
= 5 ⇒ 𝑇2 = 0,2
𝐹(𝑝) =
(𝑝 + 1)
𝑝(0,2𝑝 + 1)
b)
𝐹(𝑝) =
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
=
(𝑝 + 1)
𝑝(0,2𝑝 + 1)
⇒ 𝑌(𝑝)(0,2𝑝2 + 𝑝) = 𝑈(𝑝)(𝑝 + 1) ⇒ 0,2𝑦′′(𝑡) + 𝑦′(𝑡) =
= 𝑢′(𝑡) + 𝑢(𝑡)
c)
Systém má dva póly 𝑝1 = 0; 𝑝2 = −1/0,2 = −5 a jednu nulu 𝑛1 = −1
d)
Pro fázovou charakteristiku platí Φ(𝜔) = −
𝜋
2
+ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝜔 − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔0,2𝜔. Platí Φ(0) =
−
𝜋
2
+ 0 − 0 = −
𝜋
2
, Φ(∞) = −
𝜋
2
+
𝜋
2
−
𝜋
2
= −
𝜋
2
a pro extrém platí
𝑑Φ(𝜔)
𝑑𝜔
=
𝑑
𝑑𝜔
(−
𝜋
2
+ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝜔 − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔0,2𝜔) =
1 + 0,04𝜔2 − 0,2 − 0,2𝜔2
(1 + 𝜔2)(1 + 0,04𝜔2)
⇒
0,8 − 0,16𝜔2 = 0 ⇒ 𝜔 = √
0,8
0,16
= √5 =̇ 2,2
log
w
|F(
|
w)
dB
20
0,1
1
10
100
5
-20dB/dek
-20dB/dek
0dB/dek
0
Im{p}
Re{p}
-5
-1
0
BSAS – sbírka příkladů
75
Příklad 4.4.02: Spojitý lineární systém bez dopravního zpoždění má asymptotickou amplitudovou
frekvenční charakteristiku v logaritmických souřadnicích:
a) Určete operátorový přenos systému.
b) Určete jeho diferenciální rovnici.
c) Načrtněte rozložení pólů a nul.
d) Na vstup systému působí harmonický signál