Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
100
𝑝
−
100
𝑝+
1
4
=
100
𝑝
−
400
4𝑝+1
=
400𝑝+100−400𝑝
𝑝(4𝑝+1)
=
=
100
𝑝(4𝑝 + 1)
d)
Na vstupu působí Diracův impuls o ploše 2. Odezva systému na takový signál je rovna 2𝑔(𝑡)
a proto pro ustálenou hodnotu platí
lim
𝑡→∞
2𝑔(𝑡) = 2lim
𝑡→∞
𝑔(𝑡) = 200
Příklad 4.5.04: Spojitý systém má impulsní charakteristiku 𝑔(𝑡) = {1 − 0,8𝑒
−𝑡
𝑡 ≥ 0
0
𝑡 < 0
a) Načrtněte impulsní charakteristiku. Popište a ocejchujte osy.
b) Určete operátorový přenos systému.
c) Rozhodněte o stabilitě systému.
d) Na vstupu tohoto systému působí harmonický signál
𝑢(𝑡) = 𝐴𝑒𝑗𝜔0𝑡 s parametry 𝐴 =
1, 𝜔0 = 1. Určete amplitudu výstupního harmonického signálu po odeznění přechodových
dějů.
100
t
g(t)
0
T=4
80
FEKT VUT v Brně
Řešení 4.5.04: a)
Platí 𝑔(0) = 1 − 0,8 = 0,2; 𝑔(∞) = 1; 𝑔′(𝑡) = 0,8𝑒−𝑡 ⇒ 𝑔′(0) = 0,8.
b)
𝐹(𝑝) ={𝑔(𝑡)} ={1 − 0,8𝑒−𝑡} =
1
𝑝
−
0,8
𝑝+1
=
𝑝+1−0,8𝑝
𝑝(𝑝+1)
=
0,2𝑝+1
𝑝(𝑝+1)
c)
Systém má jeden pól v levé polorovině a druhý v 0. Je tedy na mezi stability.
d)
Amplituda výstupního harmonického signálu po odeznění přechodových dějů je rovna
absolutní hodnotě frekvenčního přenosu pro kmitočet 𝜔 = 𝜔0 = 1. Proto
|𝐹(𝜔)| = |
0,2𝑗𝜔 + 1
𝑗𝜔(𝑗𝜔 + 1)
| =
√0,04𝜔2 + 1
𝜔√𝜔2 + 1
⇒ |𝐹(𝜔 = 1)| =
√0,04 + 1
1√1 + 1
=
√1,04
√2
=
= √0,502 =̇ 0,71
Příklad 4.5.05: Dynamický systém má impulsní charakteristiku 𝑔(𝑡) = 10(1 − 𝑒−𝑡/4) 𝑡 ≥ 0.
a) Načrtněte impulsní charakteristiku. Popište osy.
b) Vypočtěte jeho operátorový přenos.
c) Nakreslete rozložení pólů a nul.
d) Určete jeho diferenciální rovnici.
e) Načrtněte jeho frekvenční charakteristiku v komplexní rovině. Popište osy.
f) Načrtněte jeho amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku v logaritmických