Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑔(∞) = 0,
𝑔′(∞) = 0
c)
Platí
𝐹(𝑝) ={𝑔(𝑡)} ={𝑒−𝑡/4 − 𝑒−𝑡/2} =
4
4𝑝+1
−
2
2𝑝+1
=
8𝑝+4−8𝑝−2
(4𝑝+1)(2𝑝+1)
=
2
(4𝑝+1)(2𝑝+1)
t
g(t)
0
1/12
24ln(4/3)
2
t
h(t)
0
t
g(t)
0
4ln2
BSAS – sbírka příkladů
87
d)
Na vstupu působí jednotkový skok o velikosti 2. Odezva systému na takový signál je rovna
2ℎ(𝑡) a proto pro ustálenou hodnotu platí lim
𝑡→∞
2ℎ(𝑡) = 2lim
𝑡→∞
ℎ(𝑡) = 4
Příklad 4.6.03: Laplaceův obraz přechodové charakteristiky spojitého systému je 𝐻(𝑝) =
10
(10𝑝+1)(𝑝+1)
a) Vypočtěte přechodovou charakteristiku
ℎ(𝑡)a načrtněte ji. Popište a ocejchujte osy.
b) Vypočtěte impulsní charakteristiku
𝑔(𝑡) a načrtněte ji. Popište a ocejchujte osy.
c) Vypočtěte operátorový přenos systému.
d) Určete diferenciální rovnici systému.
Pomůcka:
20
9
ln10 =̇ 5
Řešení 4.6.03: a)
Pro přechodovou charakteristiku platí ℎ(𝑡) = ℒ−1{𝐻(𝑝)}. Rozkladem na parciální zlomky
obdržíme:
𝐻(𝑝) =
10
(10𝑝 + 1)(𝑝 + 1)
=
𝐴𝑝 + 𝐴 + 10𝐵𝑝 + 𝐵
(10𝑝 + 1)(𝑝 + 1)
⇒
𝐴 = 10 − 𝐵
10 − 𝐵 + 10𝐵 = 0
⇒
⇒ 𝐴 = 100/9, 𝐵 = −10/9
𝐻(𝑝) =
100/9
(10𝑝 + 1)
−
10/9
(𝑝 + 1)
⇒ ℎ(𝑡) =
10
9
(𝑒
−
𝑡
10
− 𝑒−𝑡)
Platí ℎ(0) = 0, ℎ(∞) = 0 a pro extrém platí
𝑑ℎ(𝑡)
𝑑𝑡
=
10
9
𝑑
𝑑𝑡
(𝑒
−
𝑡
10
− 𝑒−𝑡) =
10
9
(−
1
10
𝑒
−
𝑡
10
+ 𝑒−𝑡) = 0 ⇒
1
10
𝑒
−
𝑡
10
= 𝑒−𝑡
⇒ 𝑒𝑡(1−1/10) = 10 ⇒ 𝑡 =
10
9
ln10 =̇ 2,5
Pro hodnotu derivace v bodě
𝑡 = 0 platí
𝑑ℎ(𝑡)
𝑑𝑡
|
𝑡=0
=
10
9
(−
1
10
+ 1) = 1
b)
Pro impulsní charakteristiku platí
𝑔(𝑡) =
𝑑ℎ(𝑡)
𝑑𝑡
=
10
9
𝑑
𝑑𝑡
(𝑒−𝑡/10 − 𝑒−𝑡) =
10
9
(−
1
10
𝑒−𝑡/10 + 𝑒−𝑡)
Extrém:
𝑔′(𝑡) =
𝑑𝑔(𝑡)
𝑑𝑡
=
10
9
𝑑
𝑑𝑡
(−
1
10
𝑒
−
𝑡
10
+ 𝑒−𝑡) = 0 ⇒