Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
b)
|
𝑐0| = 0,5 |𝑐1| = 0,35 |𝑐2| = 0 |𝑐3| = 0,35
c)
arg{𝑐0} = 0 arg{𝑐1} = −45
∘ arg{𝑐2} = 0 arg{𝑐3} = +45∘
Příklad 5.1.02: Je dán diskrétní periodický signál s periodou 𝑁 = 4 pro jehož hodnoty platí
𝑓(0) = 𝑓(2) = 2 a 𝑓(1) = 𝑓(3) = 0.
a) Vypočtěte hodnoty diskrétní Fourierovy řady.
m
0,5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
....
....
m
45°
-45°
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
arg
{
}
BSAS – sbírka příkladů
93
b) Načrtněte amplitudové spektrum. Ocejchujte osy.
c) Načrtněte fázové spektrum. Ocejchujte osy.
Řešení 5.1.02: a)
𝑐0 =
1
4
∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗0
2𝜋
4
𝑘 =
3
𝑘=0
¼ (2 × 1 + 0 × 1 + 2 × 1 + 0 × 1) = 1
𝑐1 =
1
4
∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗1
2𝜋
4
𝑘 =
3
𝑘=0
1
4
(2 × 1 + 0 × 𝑒
−𝑗
𝜋
2
1 + 2 × 𝑒−𝑗
𝜋
2
2 + 0 × 𝑒−𝑗
𝜋
2
3) = 0
𝑐2 =
1
4
∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗2
2𝜋
4
𝑘 =
3
𝑘=0
1
4
(2 × 1 + 0 × 𝑒
−𝑗2
𝜋
2
1 + 2 × 𝑒−𝑗2
𝜋
2
2 + 0. 𝑒−𝑗2
𝜋
2
3) = 1
𝑐3 =
1
4
∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗3
2𝜋
4
𝑘 =
3
𝑘=0
1
4
(2 × 1 + 0 × 𝑒
−𝑗3
𝜋
2
1 + 2 × 𝑒−𝑗3
𝜋
2
2 + 0 × 𝑒−𝑗3
𝜋
2
3) = 0
b)
|
𝑐0| = 1 |𝑐1| = 0 |𝑐2| = 1 |𝑐3| = 0
c)
arg{𝑐0} = 0 arg{𝑐1} = 0 arg{𝑐2} = 0 arg{𝑐3} = 0
Příklad 5.1.03:
Je dán diskrétní signál 𝑓(𝑘) = 𝐴𝑒𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘, 𝑘 ∈ (−∞, +∞) kde 𝑘 je pořadové číslo vzorku.
a) Ukažte, že tato posloupnost je periodická s periodou
𝑁.
b) Určete výkon tohoto signálu.
c) Načrtněte jednu periodu reálné a imaginární části tohoto signálu pro