Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2𝜋
8
𝑘 . Vzhledem
k tomu, že spektrum je také periodické s periodou
𝑁 lze v inverzní formuli DFŘ sčítat od
libovolného indexu počínaje tj.
𝑓(𝑘) = ∑ 𝑐𝑚𝑒
𝑗𝑚
2𝜋
8
𝑘
8−1
𝑚=0
= ∑ 𝑐𝑚𝑒
𝑗𝑚
2𝜋
8
𝑘
8−2
𝑚=−1
=
= 𝑐−1𝑒
𝑗(−1)
2𝜋
8
𝑘 + 𝑐
0𝑒
𝑗(0)
2𝜋
8
𝑘 + 𝑐
+1𝑒
𝑗(+1)
2𝜋
8
𝑘+. . +𝑐
+5𝑒
𝑗(+5)
2𝜋
8
𝑘 + 𝑐
+6𝑒
𝑗(+6)
2𝜋
8
𝑘
Je zřejmé, že 𝑐−1 = 1, 𝑐+1 = 1 a ostatní koeficienty spektra jsou nulové.
Platí: |𝑐−1| = |1| = 1, arg{𝑐−1} = 0, |𝑐+1| = |1| = 1, arg{𝑐+1} = 0
c)
Příklad 5.1.07: Je dán spojitý periodický signál 𝑓(𝑡) = 𝐴cos𝜔0𝑡 s parametry 𝐴 = 2, 𝜔0 = 1, který je
třeba vzorkovat.
a) Určete minimální vzorkovací kmitočet. Zvolte vzorkovací kmitočet jako šestinásobek
minimálního vzorkovacího kmitočtu a určete počet vzorků v jedné periodě spojitého
signálu.
b) Napište výraz pro vzorkovaný signál. Načrtněte jednu periodu vzorkovaného signálu.
Popište a ocejchujte osy.
c) Pro spektrum takto vzorkovaného signálu platí
+2
k
f(k)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-2
m
m
c
m
-3
-3
-2
-2
-1
-1
0
0
+1
+1
+2
+2
+3
+3
1
c
m
arg{
}
-
p/2
+p/2
BSAS – sbírka příkladů
97
𝑐𝑚 =
𝐴
2𝑁
{
1−𝑒−𝑗2𝜋(𝑚−1)
1−𝑒
−𝑗
2𝜋
𝑁
(𝑚−1)
+
1−𝑒−𝑗2𝜋(𝑚+1)
1−𝑒
−𝑗
2𝜋
𝑁
(𝑚+1)
} kde N je počet vzorků v jedné periodě spojitého
signálu. Vypočtěte a načrtněte amplitudové spektrum vzorkovaného signálu pro
𝑚 = 0,1, . . . 𝑁.
Řešení 5.1.07: a)
Jelikož nejvyšší kmitočet ve spektru spojitého signálu je 𝜔0 = 1 je minimální vzorkovací
kmitočet 𝜔𝑠min = 2𝜔0 = 2𝑟𝑎𝑑/sec. Pro vzorkovací kmitočet pak podle zadání platí 𝜔𝑠 =
6𝜔𝑠min = 12𝑟𝑎𝑑/sec. Perioda spojitého signálu je 𝑃 = 2𝜋/𝜔0 = 2𝜋, perioda
vzorkovacího kmitočtu je 𝑇𝑠 = 2𝜋/𝜔𝑠 = 2𝜋/12 = 𝜋/6. Pro počet vzorků v jedné periodě
spojitého signálu platí 𝑁 =