Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑁 = 4.
Řešení 5.1.03: a)
𝑓(𝑘 + 𝑁) = 𝐴𝑒
𝑗
2𝜋
𝑁
(𝑘+𝑁) = 𝐴𝑒𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘𝑒𝑗
2𝜋
𝑁
𝑁 = 𝐴𝑒𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘𝑒𝑗2𝜋 = 𝐴𝑒𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘 = 𝑓(𝑘)
b)
𝑃𝑊 =
1
𝑁
∑|𝑓(𝑘)|2
𝑁−1
𝑘=0
=
1
𝑁
∑ |𝐴𝑒
𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘|
2
𝑁−1
𝑘=0
=
𝐴2
𝑁
∑ |𝑒
𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘|
2
𝑁−1
𝑘=0
=
𝐴2
𝑁
∑ 1
𝑁−1
𝑘=0
=
𝐴2
𝑁
𝑁 = 𝐴2
m
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
....
....
m
45°
-45°
0 1 2
3
4
5 6 7 8
-1
-2
arg
{
}
94
FEKT VUT v Brně
c)
k
k
cos[(
k]
2p/)
sin[(
k]
2p/)
0
1
0
2
1
3
2
4
3
4
A
A
Příklad 5.1.04: Je dán spojitý signál 𝑓(𝑡) = cos𝜔0𝑡, 𝑡 ∈ (−∞, +∞), 𝜔0 = 𝜋/6. Tento signál je
vzorkován a perioda vzorkování je 𝑇𝑠 = 2 sec.
a) Lze takto získaný diskrétní signál zpětně rekonstruovat pomocí ideálního filtru typu dolní
propust? Odpovězte Ano/Ne a zdůvodněte.
b) Je takto získaný diskrétní signál periodický? Odpovězte Ano/Ne, zdůvodněte a pokud je
periodický určete jeho periodu.
c) Načrtněte prvních 6 vzorků diskrétního signálu.
Řešení 5.1.04: a)
Nejvyšší kmitočet ve spektru spojitého signálu je 𝜔0 = 𝜋/6. Kmitočet vzorkování je 𝜔𝑠 =
2𝜋/𝑇𝑠 = 2𝜋/2 = 𝜋. Diskrétní signál bude možno zpětně rekonstruovat, bude-li splněna
podmínka Shanonova teorému 𝜔𝑠/𝜔0 > 2. Platí
𝜔𝑠
𝜔0
=
𝜋
𝜋/6
= 6 > 2. Podmínka je splněna a
proto lze signál rekonstruovat.
b)
Vzhledem k tomu, že poměr
𝜔𝑠/𝜔0 = 6 je celé číslo (v jedné periodě spojitého signálu je
celistvý počet vzorků) je diskrétní signál periodický s periodou 𝑁 = 6.
c)
Příklad 5.1.05: Je dán spojitý signál 𝑓(𝑡) = 2 sin(𝜔0𝑡) + 8 sin(𝜔0𝑡) cos(𝜔0𝑡),kde 𝑡 ∈ (−∞, +∞), 𝑇 > 0.
a) Ukažte, že je signál periodický.
b) Určete jeho maximální kmitočet ve spektru