Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
−
10
9
] =
10
9
10
−
1
9
[1 − (10
−
1
9
)
9
] =
10
9
9
−
1
9
9
[1 − (10
−
9
9
)] =
=
10
8
9
9
[1 − 0,1] =
10
8
9
9
0,9 = 10
8
9
10−1 = 10
−
1
9
Pro hodnotu derivace v bodě
𝑡 = 0 platí 𝑔′(𝑡 = 0) =
10
9
(−
1
10
+ 1) =
10
9
9
10
= 1
d)
Pro přechodovou charakteristiku platí
ℎ(𝑡) = ∫ 𝑔(𝜏)𝑑𝜏
𝑡
0
=
10
9
∫ (𝑒
−
𝜏
10
− 𝑒−𝜏) 𝑑𝜏
𝑡
0
=
10
9
[−10𝑒
−
𝑡
10
+ 𝑒−𝑡 + 10 − 1]
ℎ(𝑡) = 10 (1 −
10
9
𝑒
−
𝑡
10
+
1
9
𝑒−𝑡) 𝑡 ≥ 0 ℎ(𝑡) = 0 𝑡 < 0
Platí ℎ(0) = 0, ℎ(∞) = 10 a protože 𝑑ℎ(𝑡)/𝑑𝑡 = 𝑔(𝑡) > 0 ∀𝑡 > 0 je přechodová
charakteristika monotónně rostoucí. Pro její derivaci v bodě 𝑡 = 0 platí
𝑑ℎ(𝑡)
𝑑𝑡
|
𝑡=0
= 𝑔(𝑡)|𝑡=0 =
10
9
(𝑒
−
𝑡
10
− 𝑒−𝑡)|
𝑡=0
= 0
h(t)
g(t)
2,5
0
t
10
2,5
92
FEKT VUT v Brně
5 Diskrétní signály
Příklad 5.1.01:
Je dán diskrétní periodický signál s periodou 𝑁 = 4 pro jehož hodnoty platí 𝑓(0) = 𝑓(1) = 1 a 𝑓(2) = 𝑓(3) = 0.
a) Vypočtěte hodnoty diskrétní Fourierovy řady.
b) Načrtněte amplitudové spektrum. Ocejchujte osy.
c) Načrtněte fázové spektrum. Ocejchujte osy.
Řešení 5.1.01: a)
𝑐0 =
1
4
∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗0
2π
4
𝑘 =
3
𝑘=0
1
4
(1.1 + 1.1 + 0.1 + 0.1) = 0,5𝑒𝑗0°
𝑐1 =
1
4
∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗1
2π
4
𝑘 =
3
𝑘=0
1
4
(1.1 + 1. 𝑒
−𝑗
π
2
1 + 0. 𝑒−𝑗
π
2
2 + 0. 𝑒−𝑗
π
2
3) =
1 − 𝑗
4
= 0,35𝑒−𝑗45°
𝑐2 =
1
4
∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗2
2π
4
𝑘 =
3
𝑘=0
1
4
(1.1 + 1. 𝑒
−𝑗2
π
2
1 + 0. 𝑒−𝑗2
π
2
2 + 0. 𝑒−𝑗2
π
2
3) =
1 − 1
4
= 0
𝑐3 =
1
4
∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗3
2π
4
𝑘 =
3
𝑘=0
1
4
(1.1 + 1. 𝑒
−𝑗3
π
2
1 + 0. 𝑒−𝑗3
π
2
2 + 0. 𝑒−𝑗3
π
2
3) =
1 + 𝑗
4
=
= 0,35𝑒+𝑗45°