Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
a) Vypočtěte operátorový přenos systému.
b) Určete diferenciální rovnici systému.
c) Vypočtěte impulsní charakteristiku
𝑔(𝑡) a načrtněte ji. Popište a ocejchujte osy.
d) Vypočtěte přechodovou charakteristiku
ℎ(𝑡)a načrtněte ji. Popište a ocejchujte osy.
Pomůcka:
10
9
ln10 =̇ 2,5
Řešení 4.6.06: a)
Pro obraz přechodové charakteristiky platí
𝐻(𝑝) =
10
(10𝑝3 + 11𝑝2 + 𝑝)
=
10
𝑝(10𝑝2 + 11𝑝 + 1)
=
1
𝑝
𝐹(𝑝) ⇒
𝐹(𝑝) =
10
10𝑝2 + 11𝑝 + 1
=
10
(10𝑝 + 1)(𝑝 + 1)
b)
Pro diferenciální rovnici bude platit:
𝐹(𝑝) =
10
10𝑝2 + 11𝑝 + 1
=
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
⇒ 𝑌(𝑝)(10𝑝2 + 11𝑝 + 1) = 10𝑈(𝑝)
⇒ 10𝑦′′ + 11𝑦′ + 𝑦 = 10𝑢
c)
Pro impulsní charakteristiku platí
𝑔(𝑡) = L−1{𝐹(𝑝)}. Rozkladem 𝐹(𝑝) na parciální
zlomky obdržíme:
Im p
{ }
Re p
{ }
p =-0,5
2
p =0
1
log
w
0,1
Fw)
Fw)
F(j
w)
dB
-90
-180
+40
1
0,5
-20dB/dek
-40dB
/dek
-20
20log10=+20
BSAS – sbírka příkladů
91
𝐹(𝑝) =
10
(10𝑝 + 1)(𝑝 + 1)
=
𝐴
(10𝑝 + 1)
+
𝐵
(𝑝 + 1)
⇒
𝐴 = 10 − 𝐵
10 − 𝐵 + 10𝐵 = 0
⇒
⇒ 𝐴 = 100/9, 𝐵 = −10/9
𝐹(𝑝) =
10/9
(𝑝 + 1/10)
−
10/9
(𝑝 + 1)
⇒ 𝑔(𝑡) =
10
9
(𝑒
−
𝑡
10
− 𝑒−𝑡)
Platí 𝑔(0) = 0, 𝑔(∞) = 0, 𝑔′(∞) = 0. Pro hodnotu extrému platí:
𝑔′(𝑡) =
𝑑𝑔(𝑡)
𝑑𝑡
=
10
9
𝑑
𝑑𝑡
(𝑒−𝑡/10 − 𝑒−𝑡) = 0 ⇒
1
10
𝑒−𝑡/10 = 𝑒−𝑡 ⇒ 𝑒𝑡(1−1/10) = 10 ⇒
⇒ 𝑡𝑒 =
10
9
ln10 =̇ 2,5
Pro hodnotu impulsní charakteristiky v extrémním bodě bude
𝑔(𝑡𝑒) =
10
9
(𝑒
−
𝑡𝑒
10
− 𝑒−𝑡𝑒) =
10
9
[(𝑒ln10)
−
1
9 − (𝑒ln10)
−
10
9 ] =
=
10
9
[(10)
−
1
9
− (10)