Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Pro impulsní charakteristiku platí:
𝑔(𝑡) =-1{𝐹(𝑝)} = 10-1{
1
(2𝑝+1)(𝑝+1)
} Rozložíme na parciální zlomky. Bude:
1
(2𝑝 + 1)(𝑝 + 1)
=
𝐴
(2𝑝 + 1)
+
𝐵
(𝑝 + 1)
=
𝐴𝑝 + 𝐴 + 2𝐵𝑝 + 𝐵
(2𝑝 + 1)(𝑝 + 1)
=
𝑝(𝐴 + 2𝐵) + (𝐴 + 𝐵)
(2𝑝 + 1)(𝑝 + 1)
𝐴 + 2𝐵 = 0
𝐴 + 𝐵 = 1
𝐴 = −2𝐵
−𝐵 = 1
𝐴 = 2
𝐵 = −1
Pro impulsní charakteristiku platí:
𝑔(𝑡) = 10-1{
1
(2𝑝+1)(𝑝+1)
} = 10-1{
1
(𝑝+
1
2
)
−
1
(𝑝+1)
} = 10 (𝑒
−
𝑡
2
− 𝑒−𝑡)
𝑔(0) = 0 𝑔(∞) = 0
𝑔′(𝑡) =
𝑑𝑔(𝑡)
𝑑𝑡
= −5𝑒
−
𝑡
2
+ 10𝑒−𝑡 𝑔′(0) = 5 𝑔′(∞) = 0
𝑑𝑔(𝑡)
𝑑𝑡
= −5𝑒
−
𝑡
2
+ 10𝑒−𝑡 =
!
0 ⇒ 2 = 𝑒
𝑡
2
⇒ 𝑡 = 2ln2 = 1,38
𝑔(𝑡 = 2ln2) = 10 (𝑒
−
2ln2
2
− 𝑒−2ln2) = 10(2−1 − 2−2) = 10 (
1
2
−
1
4
) = 2,5
Příklad 4.5.08: Je dán složený systém podle obrázku. Pro impulsní charakteristiky jednotlivých
podsystémů. Platí: 𝑔1(𝑡) = 0,25𝜎(𝑡)𝑒
−
3𝑡
4
𝑔2(𝑡) = 0,5𝜎(𝑡) 𝑔3(𝑡) = 100𝛿(𝑡)
a) Načrtněte obě charakteristiky, popište a ocejchujte osy.
b) Vypočtěte operátorové přenosy jednotlivých podsystémů a celkový přenos systému.
c) Načrtněte rozložení PaN a rozhodněte o stabilitě.
d) Napište frekvenční přenos ve tvaru
𝐹(𝑗𝜔) = |𝐹(𝑗𝜔)|𝑒𝑗Φ(𝜔).
e) Nakreslete amplitudovou a fázovou charakteristiku v LS. Ocejchujte všechny osy.
log
w
0,1
1
10
0,5
20
-20
F(j )
w
dB
Fw)
Fw)
-180
-270
-40
-40
-90
0
0
-20
40
g(t)
t
0
5
2ln2
1
2,5
g (t)
1
g (t)
2
g (t)
3
84
FEKT VUT v Brně
f) Vypočtěte impulsní charakteristiku celého systému.
Řešení 4.5.08: a)
b)
𝐹1(𝑝) =
1
4
1
𝑝+3/4
=
1
4𝑝+3
𝐹2(𝑝) =