Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1
100
𝑒
−
𝑡
10
= 𝑒−𝑡 ⇒ 𝑒
𝑡(1−
1
10
) = 100 ⇒
⇒ 𝑡 =
10
9
ln100 =
10
9
ln102 =
10
9
2ln10 =
20
9
ln10 =̇ 5
Pro hodnotu derivace v bodě
𝑡 = 0 platí 𝑔′(𝑡=0) =
10
9
(
1
100
− 1) = −
10
9
99
100
= −
11
10
=
= −1,1
Dále platí 𝑔(0) = 0, 𝑔(∞) = 0, 𝑔′(∞) = 0
h(t)
g(t)
2,5
5
0
t
1
88
FEKT VUT v Brně
c)
Platí
𝐹(𝑝) = 𝑝𝐻(𝑝) =
10𝑝
(10𝑝 + 1)(𝑝 + 1)
=
10𝑝
10𝑝2 + 11𝑝 + 1
d)
Platí
𝑌(𝑝)(10𝑝2 + 11𝑝 + 1) = 10𝑝𝑈(𝑝) ⇒ 10𝑦′′(𝑡) + 11𝑦′(𝑡) + 𝑦(𝑡) = 10𝑢′(𝑡)
Příklad 4.6.04:
Spojitý systém má přechodovou charakteristiku ℎ(𝑡) = {2 + 2𝑒
−𝑡/2 − 4𝑒−𝑡/4 𝑡 ≥ 0
0
𝑡 < 0
a) Načrtněte tuto charakteristiku. Popište a ocejchujte osy.
b) Vypočtěte impulsní charakteristiku
𝑔(𝑡) a načrtněte ji. Popište a ocejchujte osy.
c) Vypočtěte operátorový přenos systému.
d) Na vstupu systému působí signál
𝑢(𝑡) = 4𝜎(𝑡). Určete ustálenou hodnotu výstupu
systému.
Řešení 4.6.04: a)
Přechodová charakteristika ℎ(0) = 0, ℎ′(0) = 0, ℎ(∞) = 2, ℎ′(∞) = 0
b)
Pro impulsní charakteristiku platí
𝑔(𝑡) =
𝑑ℎ(𝑡)
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
(2 + 2𝑒
−
𝑡
2
− 4𝑒
−
𝑡
4
) = 2 (−
1
2
𝑒
−
𝑡
2
) − 4 (−
1
4
𝑒
−
𝑡
4
) =
= 𝑒−𝑡/4 − 𝑒−𝑡/2
Extrém:
𝑔′(𝑡) = −
1
4
𝑒−𝑡/4 +
1
2
𝑒−𝑡/2 = 0 ⇒ 2 = 𝑒+𝑡/2𝑒−𝑡/4 = 𝑒+𝑡/4 ⇒ 𝑡 = 4ln2
𝑔(0) = 0, 𝑔′(0) = 0,5 − 0,25 = 0,25, 𝑔(∞) = 0, 𝑔′(∞) = 0
c)
Platí
𝐹(𝑝) ={𝑔(𝑡)} ={𝑒−𝑡/4 − 𝑒−𝑡/2} =
4
4𝑝+1
−
2
2𝑝+1
=
8𝑝+4−8𝑝−2
(4𝑝+1)(2𝑝+1)
=
=
2
(4𝑝 + 1)(2𝑝 + 1)
d)
2
t
h(t)
0
t
g(t)
0
4ln2
BSAS – sbírka příkladů
89
Na vstupu působí jednotkový skok o velikosti 4. Odezva systému na takový signál je rovna
4ℎ(𝑡) a proto pro ustálenou hodnotu platí lim