Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2𝜋
12𝑘
2𝑗
= −
2
𝑗
𝑒
−𝑗2
2𝜋
12
𝑘 − 1
𝑗
𝑒
−𝑗1
2𝜋
12
𝑘 + 1
𝑗
𝑒
𝑗1
2𝜋
12
𝑘 + 2
𝑗
𝑒
𝑗2
2𝜋
12
𝑘 =
=
1
𝑗
𝑒
𝑗1
2𝜋
12
𝑘 + 2
𝑗
𝑒
𝑗2
2𝜋
12
𝑘 − 2
𝑗
𝑒
𝑗(12−2)
2𝜋
12
𝑘 − 1
𝑗
𝑒
𝑗(12−1)
2𝜋
12
𝑘 = 1
𝑗
𝑒
𝑗1
2𝜋
12
𝑘 + 2
𝑗
𝑒
𝑗2
2𝜋
12
𝑘 − 2
𝑗
𝑒
𝑗10
2𝜋
12
𝑘 − 1
𝑗
𝑒
𝑗11
2𝜋
12
𝑘
Pro koeficienty spektra platí:
𝑐0 = 0 ⇒ |𝑐0| = 0 ⇒ ϕ
0 = 0
𝑐1 = 1/𝑗 ⇒ |𝑐1| = 1 ⇒ ϕ
+1 = −𝜋/2
𝑐2 = 2/𝑗 ⇒ |𝑐2| = 2 ⇒ ϕ
+2 = −𝜋/2
𝑐11 = −1/𝑗 ⇒ |𝑐11| = 1 ⇒ ϕ
11 = +𝜋/2
𝑐10 = −2/𝑗 ⇒ |𝑐10| = 2 ⇒ ϕ10 = +𝜋/2
e)
Amplitudové a fázové spektrum
Příklad 5.1.06: Je dán diskrétní periodický signál 𝑓(𝑘) = 2sin (
2𝜋
𝑁
𝑘 +
𝜋
2
) s periodou 𝑁 = 8.
a) Načrtněte jednu periodu signálu pro k=0,1,…N-1. Popište a ocejchujte osy.
b) Určete spektrum tohoto signálu.
-2
-2
-1
-1
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
m
m
2
1
p/2
p/2
cm
m
j
96
FEKT VUT v Brně
c) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum. Popište a ocejchujte osy.
Řešení 5.1.06: a)
Platí 𝑓(𝑘) = 2sin (
2𝜋
8
𝑘 +
𝜋
2
) = 2sin
2𝜋
8
𝑘cos
𝜋
2
+ 2cos
2𝜋
8
𝑘sin
𝜋
2
= 2cos
2𝜋
8
𝑘
b)
Platí 𝑓(𝑘) = 2cos
2𝜋
8
𝑘 = 2
𝑒
𝑗
2𝜋
8
𝑘+𝑒−𝑗
2𝜋
8
𝑘
2
= 𝑒
𝑗
2𝜋
8
𝑘 + 𝑒−𝑗
2𝜋
8
𝑘 = 𝑒−𝑗
2𝜋
8
𝑘 + 𝑒+𝑗