Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑃
𝑇𝑠
=
2𝜋
𝜋/6
= 12.
b)
Platí 𝑓(𝑘) = 𝐴cos
2𝜋
12
𝑘 = 𝐴cos
𝜋
6
𝑘 𝑘 ∈ (−∞, +∞).
c)
Pro
𝑚 ≠ 1 a 𝑚 ≠ 𝑁 − 1 jsou všechny koeficienty spektra 𝑐𝑚 nulové (čitatelé obou
zlomků jsou rovny 0, jmenovatelé jsou různé od 0). Pro 𝑚 = 1 je druhý zlomek ve výrazu
roven 0 a první zlomek je neurčitý výraz typu 0/0. Proto
𝑐1 = lim
𝑚→1
𝐴
2𝑁
1 − 𝑒−𝑗2𝜋(𝑚−1)
1 − 𝑒
−𝑗
2𝜋
𝑁
(𝑚−1)
=
𝐴
2𝑁
lim
𝑚→1
𝑗2𝜋𝑒−𝑗2𝜋(𝑚−1)
𝑗
2𝜋
𝑁 𝑒
−𝑗
2𝜋
𝑁
(𝑚−1)
=
𝐴
2𝑁
𝑗2𝜋
𝑗
2𝜋
𝑁
=
𝐴
2𝑁
𝑁 = 𝐴/2 = 1
Podobně pro 𝑚 = 𝑁 − 1 je první zlomek ve výrazu roven 0 a druhý zlomek je neurčitý
výraz typu 0/0. Proto 𝑐𝑁−1 = lim
𝑚→𝑁−1
𝐴
2𝑁
1−𝑒−𝑗2𝜋(𝑚+1)
1−𝑒
−𝑗
2𝜋
𝑁
(𝑚)
=
𝐴
2𝑁
lim
𝑚→𝑁−1
𝑗2𝜋𝑒−𝑗2𝜋(𝑚+1)
𝑗
2𝜋
𝑁
𝑒
−𝑗
2𝜋
𝑁
(𝑚+1)
=
𝐴
2𝑁
𝑗2𝜋
𝑗
2𝜋
𝑁
==
𝐴
2𝑁
𝑁 = 𝐴/2 =1
0
m
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12
1
cm
Příklad 5.1.08: Je dán diskrétní signál 𝑓(𝑘) = ∑
𝛿(𝑘 + 4𝑖)
+∞
𝑖=−∞
𝑖 =. . . −3, −2, −1,0, +1, +2, +3, . .. .
a) Načrtněte hodnoty signálu pro
𝑘 = 0,1,2, . . .12. Ocejchujte osy.
b) Je tento signál periodický? Pokud ano, určete jeho periodu.
c) Vypočtěte spektrum tohoto signálu.
d) Načrtněte amplitudové spektrum tohoto signálu. Ocejchujte osy.
Řešení 5.1.08: a)
0
k
f(k)
1 2 3
4 5 6 7 8
9 10 11 12
2
-2
98
FEKT VUT v Brně
b)
Z obrázku je patrno, že signál je periodický a má periodu
𝑁 = 4.
c)
Pro výpočet koeficientů diskrétní Fourierovy řady platí
𝑐𝑚 =
1
4
∑
𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
4
𝑘
3
𝑘=0
𝑚 = 0,1,2,3.
Jelikož 𝑓(1) = 𝑓(2) = 𝑓(3) = 0 bude 𝑐𝑚 =
1
4
𝑓(0)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
4
0 =