Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
3
𝑘=0
=
1
4
[𝑓(0)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
4
0 + 𝑓(1)𝑒−𝑗𝑚
2𝜋
4
1 + 𝑓(2)𝑒−𝑗𝑚
2𝜋
4
2 +
+𝑓(3)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
4
3] 𝑚 = 0,1,2,3.
𝑐𝑚 =
1
4
[𝑓(0)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
4
0 + 𝑓(1)𝑒−𝑗𝑚
2𝜋
4
1 + 𝑓(2)𝑒−𝑗𝑚
2𝜋
4
2 + 𝑓(3)𝑒−𝑗𝑚
2𝜋
4
3] =
=
1
4
[1𝑒
−𝑗𝑚
𝜋
2
1 + 2𝑒−𝑗𝑚
𝜋
2
2 + 3𝑒−𝑗𝑚
𝜋
2
3]
𝑐0 =
1
4
[1𝑒
−𝑗0
𝜋
2
1 + 2𝑒−𝑗0
𝜋
2
2 + 3𝑒−𝑗0
𝜋
2
3] =
1
4
[1 + 2 + 3] =
3
2
= 1,5
m
3/4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
....
....
1/4
m
45°
-45°
0 1 2
3
4
5 6 7 8
-1
-2
arg
{
}
f( )
k
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
104
FEKT VUT v Brně
𝑐1 =
1
4
[1𝑒
−𝑗1
𝜋
2
1 + 2𝑒−𝑗1
𝜋
2
2 + 3𝑒−𝑗1
𝜋
2
3] =
1
4
[−𝑗 − 2 + 3𝑗] =
−1 + 𝑗
2
=
√2
2
𝑒
𝑗
3𝜋
4
𝑐2 =
1
4
[1𝑒
−𝑗2
𝜋
2
1 + 2𝑒−𝑗2
𝜋
2
2 + 3𝑒−𝑗2
𝜋
2
3] =
1
4
[−1 + 2 − 3] = −
1
2
= −0,5
𝑐3 =
1
4
[1𝑒
−𝑗3
𝜋
2
1 + 2𝑒−𝑗3
𝜋
2
2 + 3𝑒−𝑗3
𝜋
2
3] =
1
4
[+𝑗 − 2 − 3𝑗] =
−1 − 𝑗
2
=
√2
2
𝑒
−𝑗
3𝜋
4
d)
Příklad 5.1.16: Je dán diskrétní signál 𝑓(𝑘) = ∑
𝑔(𝑘 + 4𝑖)
+∞
𝑖=−∞
𝑖 = 0, ±1, ±2. .. ,kde 𝑔(𝑘) =
∑
(3 − 𝑛)𝛿(𝑘 − 𝑛)
3
𝑛=0
.
a) Načrtněte hodnoty signálu pro
𝑘 = 0,1,2, . . .12. Ocejchujte osy.
b) Je tento signál periodický? Pokud ano, určete jeho periodu.
c) Vypočtěte spektrum tohoto signálu.
d) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum tohoto signálu. Ocejchujte osy.
Řešení 5.1.16: a)
Pro signál 𝑔(𝑘) platí:𝑔(𝑘) = (3 − 0)𝛿(𝑘 − 0) + (3 − 1)𝛿(𝑘 − 1) + (3 − 2)𝛿(𝑘 − 2) +
(3 − 3)𝛿(𝑘 − 3) a jeho ostatní hodnoty jsou nulové. Signál 𝑓(𝑘) je periodickým
opakováním 𝑔(𝑘) s periodou 𝑁 = 4
b)
Z obrázku je patrno, že signál je periodický a má periodu
𝑁 = 4.