Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
∘
𝑐2 = 0,5 |𝑐2| = 0,5 arg(𝑐2) = 0
∘
𝑐3 = 0,5 − 0,5𝑗 |𝑐0| = √0,5 = 0,707 arg(𝑐0) = −45
∘
d)
g(k)=f(-k)
f(k)
k
k
-5
-5
-4
-4
-3
-3
-2
-2
-1
-1
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
3
3
2
2
1
1
108
FEKT VUT v Brně
Příklad 5.1.19: Diskrétní signál nabývá hodnot 𝑔(0) = 𝑔(1) = 𝑔(2) = 1; 𝑔(3) = 0 a platí 𝑔(𝑘) =
𝑔(𝑘 + 4) ∀𝑘.
a) Nakreslete hodnoty tohoto signálu pro
𝑘 ∈ ⟨−4, +7⟩.
b) Vypočtěte diskrétní spektrum signálu.
c) Nakreslete jeho amplitudové a fázové spektrum.
Řešení 5.1.19: a)
b)
𝑐0 =
1
4
[𝑔(0)𝑒
−𝑗0
2𝜋
4
0 + 𝑔(1)𝑒−𝑗0
2𝜋
4
1 + 𝑔(2)𝑒−𝑗0
2𝜋
4
2 + 𝑔(3)𝑒−𝑗0
2𝜋
4
3] =
=
1
4
[1𝑒
−𝑗0
2𝜋
4
0 + 1𝑒−𝑗0
2𝜋
4
1 + 1𝑒−𝑗0
2𝜋
4
2 + 0𝑒−𝑗0
2𝜋
4
3]
𝑐0 =
1
4
[1 + 1 + 1] = 0,75
|𝑐0| = 0,75 arg(𝑐0) = 0∘
𝑐1 =
1
4
[𝑔(0)𝑒
−𝑗1
2𝜋
4
0 + 𝑔(1)𝑒−𝑗1
2𝜋
4
1 + 𝑔(2)𝑒−𝑗1
2𝜋
4
2 + 𝑔(3)𝑒−𝑗1
2𝜋
4
3] =
=
1
4
[1𝑒
−𝑗1
2𝜋
4
0 + 1𝑒−𝑗1
2𝜋
4
1 + 1𝑒−𝑗1
2𝜋
4
2 + 0𝑒−𝑗1
2𝜋
4
3]
𝑐1 =
1
4
[1 + 𝑒
−𝑗
𝜋
2
+ 𝑒−𝑗𝜋] =
1
4
[1 − 𝑗 − 1] = −0,25𝑗
|𝑐1| = 0,25 arg(𝑐1) = −90∘
𝑐2 =
1
4
[𝑔(0)𝑒
−𝑗2
2𝜋
4
0 + 𝑔(1)𝑒−𝑗2
2𝜋
4
1 + 𝑔(2)𝑒−𝑗2
2𝜋
4
2 + 𝑔(3)𝑒−𝑗2
2𝜋
4
3] =
=
1
4
[1𝑒
−𝑗2
2𝜋
4
0 + 1𝑒−𝑗2
2𝜋
4
1 + 1𝑒−𝑗2
2𝜋
4
2 + 0𝑒−𝑗2
2𝜋
4
3]
𝑐2 =
1
4
[1 + 𝑒−𝑗𝜋 + 𝑒−𝑗2𝜋] =
1
4
[1 − 1 + 1] =
1
4
= 0,25
1.50
0.71
0.50
0.71
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0
1
2
3
Amplitudové spektrum
0
45
0
-45
-180
-90
0
90
180
0
1
2
3
Fázové spektrum
g(k)
k
-4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
1
A
7
BSAS – sbírka příkladů
109
|𝑐2| = 0,25 arg(𝑐2) = 0∘
𝑐3 =
1
4
[𝑔(0)𝑒
−𝑗3
2𝜋
4
0 + 𝑔(1)𝑒−𝑗3