Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑚 = 0,1,2,3.
b) Vypočtěte hodnoty signálu pro
𝑘 ∈ (0,12) a načrtněte je.
c) Vyjádřete tento signál jako superpozici jednotkových impulsů
𝛿(𝑘).
Řešení 5.2.01: a)
Amplitudové a fázové spektrum signálu
b)
Pro diskrétní signál platí Fourierova řada: 𝑓(𝑘) = ∑
𝑐𝑚𝑒
𝑗𝑚
2𝜋
4
𝑘
3
𝑚=0
= 𝑐0𝑒
𝑗0
2𝜋
4
𝑘 +
𝑐1𝑒
𝑗1
2𝜋
4
𝑘 + 𝑐
2𝑒
𝑗2
2𝜋
4
𝑘 + 𝑐
3𝑒
𝑗3
2𝜋
4
𝑘 = 0,25 (𝑒𝑗0
𝜋
2
𝑘 + 𝑒𝑗1
𝜋
2
𝑘 + 𝑒𝑗2
𝜋
2
𝑘 + 𝑒𝑗3
𝜋
2
𝑘) =
0,25[1 + (𝑗)𝑘 + (−1)𝑘 + (−𝑗)𝑘].
Pro
𝑘 = 0,1,2,3 bude pro hodnoty signálu platit:
𝑓(0) = 0,25[1 + (𝑗)0 + (−1)0 + (−𝑗)0] = 0,25[1 + 1 + 1 + 1] = 1
𝑓(1) = 0,25[1 + (𝑗)1 + (−1)1 + (−𝑗)1] = 0,25[1 + 𝑗 − 1 − 𝑗] = 0
𝑓(2) = 0,25[1 + (𝑗)2 + (−1)2 + (−𝑗)2] = 0,25[1 − 1 + 1 − 1] = 0
𝑓(3) = 0,25[1 + (𝑗)3 + (−1)3 + (−𝑗)3] = 0,25[1 − 𝑗 − 1 + 𝑗] = 0
c
arg{c }
m
m
m
m
0
0
1
1
2
2
3
3
0,25
114
FEKT VUT v Brně
. . . = 𝑓(−12) = 𝑓(−8) = 𝑓(−4) = 𝑓(0) = 𝑓(4) = 𝑓(8) = 𝑓(12) =. . . .
. . . = 𝑓(−11) = 𝑓(−7) = 𝑓(−3) = 𝑓(1) = 𝑓(5) = 𝑓(9) = 𝑓(13) =. . . .
. . . = 𝑓(−10) = 𝑓(−6) = 𝑓(−2) = 𝑓(2) = 𝑓(6) = 𝑓(10) = 𝑓(14) =. . . .
. . . = 𝑓(−9) = 𝑓(−5) = 𝑓(−1) = 𝑓(3) = 𝑓(7) = 𝑓(11) = 𝑓(15) =. . . .
c)
Diskrétní signál lze psát jako 𝑓(𝑘) = ∑
𝛿(𝑘 − 4𝑖)
+∞
𝑖=−∞
.
Příklad 5.2.02: Hodnoty koeficientů spektra diskrétního periodického signálu s periodou 𝑁 = 8 jsou
𝑐−1 = +𝑗, 𝑐+1 = −𝑗 a ostatní koeficienty jsou nulové.
a) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum. Popište a ocejchujte osy.
b) Vypočtěte tento diskrétní signál.
c) Načrtněte jednu periodu signálu. Popište a ocejchujte osy.