Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑔(𝑘) = 𝑓(−𝑘).
c) Vypočtěte spektrum signálu
𝑔(𝑘).
d) Nakreslete jeho amplitudové a fázové spektrum.
Řešení 5.1.18: a)
b)
1.50
0.71
0.50
0.71
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0
1
2
3
Amplitudové spektrum
0
-45
0
45
-180
-90
0
90
180
0
1
2
3
Fázové spektrum
BSAS – sbírka příkladů
107
c)
𝑐0 =
1
4
[𝑔(0)𝑒
−𝑗0
2𝜋
4
0 + 𝑔(1)𝑒−𝑗0
2𝜋
4
1 + 𝑔(2)𝑒−𝑗0
2𝜋
4
2 + 𝑔(3)𝑒−𝑗0
2𝜋
4
3] =
=
1
4
[3𝑒
−𝑗0
2𝜋
4
0 + 0𝑒−𝑗0
2𝜋
4
1 + 1𝑒−𝑗0
2𝜋
4
2 + 2𝑒−𝑗0
2𝜋
4
3]
𝑐0 =
1
4
[3 + 1 + 2] = 1,5
𝑐1 =
1
4
[𝑔(0)𝑒
−𝑗1
2𝜋
4
0 + 𝑔(1)𝑒−𝑗1
2𝜋
4
1 + 𝑔(2)𝑒−𝑗1
2𝜋
4
2 + 𝑔(3)𝑒−𝑗1
2𝜋
4
3] =
=
1
4
[3𝑒
−𝑗1
2𝜋
4
0 + 0𝑒−𝑗1
2𝜋
4
1 + 1𝑒−𝑗1
2𝜋
4
2 + 2𝑒−𝑗1
2𝜋
4
3]
𝑐1 =
1
4
[3𝑒
−𝑗1
2𝜋
4
0 + 0𝑒−𝑗1
2𝜋
4
1 + 1𝑒−𝑗1
2𝜋
4
2 + 2𝑒−𝑗1
2𝜋
4
3] =
1
4
[3 + 1𝑒−𝑗𝜋 + 2𝑒
−𝑗
6𝜋
4
] =
=
1
4
[3 − 1 + 2𝑗] =
1 + 𝑗
2
𝑐2 =
1
4
[𝑔(0)𝑒
−𝑗2
2𝜋
4
0 + 𝑔(1)𝑒−𝑗2
2𝜋
4
1 + 𝑔(2)𝑒−𝑗2
2𝜋
4
2 + 𝑔(3)𝑒−𝑗2
2𝜋
4
3] =
=
1
4
[3𝑒
−𝑗2
2𝜋
4
0 + 0𝑒−𝑗2
2𝜋
4
1 + 1𝑒−𝑗2
2𝜋
4
2 + 2𝑒−𝑗2
2𝜋
4
3]
𝑐2 =
1
4
[3𝑒
−𝑗2
2𝜋
4
0 + 0𝑒−𝑗2
2𝜋
4
1 + 1𝑒−𝑗2
2𝜋
4
2 + 2𝑒−𝑗2
2𝜋
4
3] =
1
4
[3 + 1𝑒−𝑗2𝜋 + 𝑒−𝑗3𝜋] =
=
1
4
[3 + 1 − 2] =
1
2
𝑐3 =
1
4
[𝑔(0)𝑒
−𝑗3
2𝜋
4
0 + 𝑔(1)𝑒−𝑗3
2𝜋
4
1 + 𝑔(2)𝑒−𝑗3
2𝜋
4
2 + 𝑔(3)𝑒−𝑗3
2𝜋
4
3] =
=
1
4
[3𝑒
−𝑗3
2𝜋
4
0 + 0𝑒−𝑗3
2𝜋
4
1 + 1𝑒−𝑗3
2𝜋
4
2 + 2𝑒−𝑗3
2𝜋
4
3]
𝑐3 =
1
4
[3𝑒
−𝑗3
2𝜋
4
0 + 0𝑒−𝑗3
2𝜋
4
1 + 1𝑒−𝑗3
2𝜋
4
2 + 2𝑒−𝑗3
2𝜋
4
3] =
1
4
[3 + 1𝑒−𝑗3𝜋 + 2𝑒
−𝑗
9𝜋
2
] =
=
1
4
[3 − 1 − 2𝑗] =
2 − 2𝑗
4
=
1 − 𝑗
2
𝑐0 = 1,5 |𝑐0| = 1,5 arg(𝑐0) = 0
∘
𝑐1 = 0,5 + 0,5𝑗 |𝑐0| = √0,5 = 0,707 arg(𝑐0) = +45