Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
c)
Pro výpočet koeficientů diskrétní Fourierovy řady platí
𝑐𝑚 =
1
4
∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
4
𝑘
3
𝑘=0
=
=
1
4
[𝑓(0)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
4
0 + 𝑓(1)𝑒−𝑗𝑚
2𝜋
4
1 + 𝑓(2)𝑒−𝑗𝑚
2𝜋
4
2 + 𝑓(3)𝑒−𝑗𝑚
2𝜋
4
3] 𝑚 = 0,1,2,3.
𝑐𝑚 =
1
4
[𝑓(0)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
4
0 + 𝑓(1)𝑒−𝑗𝑚
2𝜋
4
1 + 𝑓(2)𝑒−𝑗𝑚
2𝜋
4
2 + 𝑓(3)𝑒−𝑗𝑚
2𝜋
4
3] =
=
1
4
[3𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
4
0 + 2𝑒−𝑗𝑚
𝜋
2
1 + 1𝑒−𝑗𝑚
𝜋
2
2]
𝑐0 =
1
4
[3𝑒
−𝑗0
𝜋
2
0 + 2𝑒−𝑗0
𝜋
2
1 + 1𝑒−𝑗0
𝜋
2
2] =
1
4
[3 + 2 + 1] =
3
2
= 1,5
f( )
k
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
1.50
0.71
0.50
0.71
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0
1
2
3
Amplitudové spektrum
0.00
135.00
-180.00
-135.00
-180
-90
0
90
180
0
1
2
3
Fázové spektrum
BSAS – sbírka příkladů
105
𝑐1 =
1
4
[3𝑒
−𝑗1
𝜋
2
0 + 2𝑒−𝑗1
𝜋
2
1 + 1𝑒−𝑗1
𝜋
2
2] =
1
4
[3 − 2𝑗 − 1] =
2 − 2𝑗
4
=
1 − 𝑗
2
=
√2
2
𝑒
−𝑗
𝜋
4
𝑐2 =
1
4
[3𝑒
−𝑗2
𝜋
2
0 + 2𝑒−𝑗2
𝜋
2
1 + 1𝑒−𝑗2
𝜋
2
2] =
1
4
[3 − 2 + 1] =
2
4
= 0,5
𝑐3 =
1
4
[3𝑒
−𝑗3
𝜋
2
0 + 2𝑒−𝑗3
𝜋
2
1 + 1𝑒−𝑗3
𝜋
2
2] =
1
4
[3 + 2𝑗 − 1] =
2 + 2𝑗
4
=
1 + 𝑗
2
=
√2
2
𝑒
+𝑗
𝜋
4
d)
Příklad 5.1.17: Periodický diskrétní signál má periodu 4 vzorky a nabývá hodnot 𝑓(0) = 3; 𝑓(1) =
0; 𝑓(2) = 1; 𝑓(3) = 2.
a) Nakreslete dvě periody tohoto signálu.
b) Vytvořte nový signál
𝑔(𝑘) = 𝑓(−𝑘).
c) Vypočtěte spektrum signálu
𝑔(𝑘).
d) Nakreslete jeho amplitudové a fázové spektrum.
Řešení 5.1.17: a)
b)
c)
𝑐0 =
1
4
[𝑔(0)𝑒
−𝑗0
2𝜋
4
0 + 𝑔(1)𝑒−𝑗0
2𝜋
4
1 + 𝑔(2)𝑒−𝑗0
2𝜋
4
2 + 𝑔(3)𝑒−𝑗0
2𝜋
4
3] =
=
1
4
[3𝑒
−𝑗0
2𝜋
4
0 + 2𝑒−𝑗0
2𝜋
4
1 + 1𝑒−𝑗0
2𝜋
4
2 + 0𝑒−𝑗0
2𝜋
4
3]
𝑐0 =
1
4
[3 + 2 + 1] = 1,5