Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑓2(𝑘) = 𝑒
−𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘 ∑
𝛿(𝑘 − 𝑖)
𝑁−1
𝑖=0
= {𝑒
−𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘
𝑘 = 0,1, . . . 𝑁 − 1
0
𝑘 ≠ 0,1, . . . 𝑁 − 1
Platí
𝐹1(𝑚) ={𝑓1(𝑘)} = ∑
𝑓1(𝑘)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
𝑘
𝑁−1
𝑘=0
= {
0
𝑚 ≠ 1
𝑁
𝑚 = 1
F(m)
0
+N
1 2
+1
1
m
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 13
f(k)
k
120
FEKT VUT v Brně
𝐹2(𝑚) ={𝑓2(𝑘)} = ∑
𝑓2(𝑘)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
𝑘
𝑁−1
𝑘=0
= {
0
𝑚 ≠ 𝑁 − 1
𝑁
𝑚 = 𝑁 − 1
𝐹(𝑚) =
1
2
𝐹1(𝑚) +
1
2
𝐹2(𝑚) = {
𝑁/2
𝑚 = 1
𝑁/2
𝑚 = 𝑁 − 1
0
𝑗𝑖𝑛𝑎𝑘
d)
Amplitudové spektrum
|𝐹(𝑚)| = {
𝑁/2 𝑚 = 1, 𝑚 = 𝑁 − 1
0
𝑗𝑖𝑛𝑎𝑘
Příklad 5.3.04: Je dán diskrétní signál 𝑓(𝑘) = [𝜎(𝑘) − 𝜎(𝑘 − 𝑁)]cos
4𝜋
𝑁
𝑘, 𝑘 ∈ (−∞, +∞), 𝑁 = 8.
a) Načrtněte signál pro
𝑘 = −1,0,1, . . . ,8,9 a rozhodněte, zda je periodický.
b) Vypočtěte jeho spektrum.
c) Načrtněte amplitudové spektrum pro
𝑚 = −1,0,1, . . .8,9.
Řešení 5.3.04: a)
Signál není periodický
b)
Signál není periodický- použijeme DFT
𝐹(𝑚) ={𝑓(𝑘)} = ∑
𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
𝑘 =
𝑁−1
𝑘=0
∑
cos (
4𝜋
𝑁
𝑘) 𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
𝑘 =
𝑁−1
𝑘=0
1
2
∑ (𝑒
𝑗
4𝜋
𝑁
𝑘 + 𝑒−𝑗
4𝜋
𝑁
𝑘) 𝑒−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
𝑘 =
𝑁−1
𝑘=0
1
2
∑ 𝑒
𝑗(2−𝑚)
2𝜋
𝑁
𝑘
𝑁−1
𝑘=0
+
1
2
∑ 𝑒
−𝑗(2+𝑚)
2𝜋
𝑁
𝑘
𝑁−1
𝑘=0
=
1
2
1 − 𝑒
𝑗(2−𝑚)
2𝜋
𝑁
𝑁
1 − 𝑒
𝑗(2−𝑚)
2𝜋
𝑁
+
1
2
1 − 𝑒
−𝑗(2+𝑚)
2𝜋
𝑁
𝑁
1 − 𝑒
−𝑗(2+𝑚)
2𝜋
𝑁
=
=
1
2
1 − 𝑒𝑗(2−𝑚)2𝜋
1 − 𝑒
𝑗(2−𝑚)
2𝜋
𝑁
+
1
2
1 − 𝑒−𝑗(2+𝑚)2𝜋
1 − 𝑒
−𝑗(2+𝑚)
2𝜋
𝑁
První výraz je roven nule ∀𝑚 ≠ 2, neboť čitatel je roven 0 a jmenovatel je různý od nuly.
Pro
𝑚 = 2 je první výraz zlomek typu 0/0 a proto: