Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝐹(𝑚) = ∑
𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
𝑘
𝑁−1
𝑘=0
= ∑
1𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
𝑘
𝑁−1
𝑘=0
=
1−𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
𝑁
1−𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
=
1−𝑒−𝑗𝑚2𝜋
1−𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
Hodnoty spektra jsou v tomto případě nulové, neboť čitatel
𝐹(𝑚) je roven
1 − 𝑒−𝑗𝑚2𝜋 = 1 − 1 = 0 a jmenovatel je od nuly různý. Pro spektrum tedy platí:
𝐹(𝑚) = {
𝑁
𝑚 = 0
0
𝑚 = 1,2, . . . 𝑁 − 1
c)
Pro spektrum signálu platí
Příklad 5.3.09: Diskrétní signál nabývá hodnot 𝑔(0) = 𝑔(3) = 1; 𝑔(1) = 𝑔(2) = 0 a platí
𝑔(𝑘) = 0 𝑝𝑟𝑜 𝑘 ∉ ⟨0,3⟩.
a) Nakreslete hodnoty tohoto signálu pro
𝑘 ∈ ⟨−4, +7⟩.
b) Vypočtěte diskrétní spektrum signálu.
c) Nakreslete jeho amplitudové a fázové spektrum.
Řešení 5.3.09: a)
b)
f(k)
0
+1
1 2
+1
1
k
F(m)
0
+N
1 2
+1
1
m
g(k)
k
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
6
1
B
7
BSAS – sbírka příkladů
125
𝐺(0) = [𝑔(0)𝑒
−𝑗0
2𝜋
4
0 + 𝑔(1)𝑒−𝑗0
2𝜋
4
1 + 𝑔(2)𝑒−𝑗0
2𝜋
4
2 + 𝑔(3)𝑒−𝑗0
2𝜋
4
3] =
= [1𝑒
−𝑗0
2𝜋
4
0 + 0𝑒−𝑗0
2𝜋
4
1 + 0𝑒−𝑗0
2𝜋
4
2 + 1𝑒−𝑗0
2𝜋
4
3] = [1 + 0 + 0 + 1] = 2
|𝐺(0)| = 2 arg(𝐺(0)) = 0∘
𝐺(1) = [𝑔(0)𝑒
−𝑗1
2𝜋
4
0 + 𝑔(1)𝑒−𝑗1
2𝜋
4
1 + 𝑔(2)𝑒−𝑗1
2𝜋
4
2 + 𝑔(3)𝑒−𝑗1
2𝜋
4
3] =
= [1𝑒
−𝑗1
2𝜋
4
0 + 0𝑒−𝑗1
2𝜋
4
1 + 0𝑒−𝑗1
2𝜋
4
2 + 1𝑒−𝑗1
2𝜋
4
3] = [1 + 0 + 0 + 𝑒−𝑗
3𝜋
2
] = 1 + 𝑗
|𝐺(1)| = √2 arg(𝐺(1)) = +45∘
𝐺(2) = [𝑔(0)𝑒
−𝑗2
2𝜋
4
0 + 𝑔(1)𝑒−𝑗2
2𝜋
4
1 + 𝑔(2)𝑒−𝑗2
2𝜋
4
2 + 𝑔(3)𝑒−𝑗2
2𝜋
4
3] =
[1𝑒
−𝑗2
2𝜋
4
0 + 0𝑒−𝑗2
2𝜋
4
1 + 0𝑒−𝑗2
2𝜋
4
2 + 1𝑒−𝑗2
2𝜋
4
3] = [1 + 0 + 0 + 𝑒−𝑗3𝜋] = [1 − 1] = 0