Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
c)
Pro obraz vstupního signálu platí
𝑈(𝑧) = {𝑢(𝑘)} = ∑
𝑎𝑘𝑧−𝑘
∞
𝑘=0
= ∑
(𝑎𝑧−1)𝑘 =
1
1−𝑎𝑧−1
∞
𝑘=0
=
𝑧
𝑧−𝑎
.
Pro obraz výstupního signálu bude platit
𝑌(𝑧) = 𝐹(𝑧)𝑈(𝑧) =
𝑧
𝑧 − 1
𝑧
𝑧 − 0,5
=
𝑧2
(𝑧 − 1)(𝑧 − 0,5)
=
𝑧2
𝑧2 − 1,5𝑧 + 0,5
Metoda 1: rozklad na parciální zlomky
𝑌(𝑧) =
𝑧2
(𝑧 − 1)(𝑧 − 0,5)
=
𝐴𝑧
𝑧 − 1
+
𝐵𝑧
𝑧 − 0,5
=
𝐴𝑧2 − 0,5𝐴𝑧 + 𝐵𝑧2 − 𝐵𝑧
(𝑧 − 1)(𝑧 − 0,5)
⇒
𝐴 + 𝐵 = 1
−0,5𝐴 − 𝐵 = 0
⇒
𝐴 = 2
𝐵 = −1
𝑌(𝑧) =
2𝑧
𝑧 − 1
−
𝑧
𝑧 − 0,5
=
2
1 − 𝑧−1
−
1
1 − 0,5𝑧−1
𝑦(𝑘) =-1{𝑌(𝑧)} = 2-1{
1
1−𝑧−1
} −-1{
1
1−0,5𝑧−1
} = 2 − 0, 5𝑘
Metoda 2: dělení polynomu polynomem
čitatel
jmenovatel
podíl
z^2
z^1
z^0
z^2
z^1
z^0
z^0 z^(-1) z(-2) z^(-3)
1
0
0
1
-1,5
0,5 1,000 1,500 1,750 1,875
1
-1,5
0,5
0
1,5
-0,5
1,5
-2,25
0,75
0
1,75
-0,75
1,75 -2,625 0,875
0
1,875 -0,875
0
1,875 -2,813 0,938
Metoda 3: dosazování do diferenční rovnice
𝑦(𝑘) = 𝑦(𝑘 − 1) + 𝑢(𝑘)
𝑘 = 0 𝑦(0) = 𝑦(−1) + 𝑢(0) = 0 + 0, 50 = 1
𝑘 = 1 𝑦(1) = 𝑦(0) + 𝑢(1) = 1 + 0, 51 = 1,5
𝑘 = 2 𝑦(2) = 𝑦(1) + 𝑢(2) = 1,5 + 0, 52 = 1,75
𝑘 = 3 𝑦(3) = 𝑦(2) + 𝑢(3) = 1,75 + 0, 53 = 1,75 + 0,125 = 1,875
132
FEKT VUT v Brně
Metoda 4: Z diferenční rovnice je patrno, že diskrétní systém je sumátor. Na jeho výstupu je
postupně součet
vstupních vzorků. Proto (s využitím vztahu pro součet konečného počtu