Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
nebo dělením polynomu čitatele polynomem jmenovatele Z obrazu přechodové
charakteristiky
1: (𝑧2 − 2𝑧 + 1) = 𝑧−2 + 2𝑧−3 + 3𝑧−4+. . . .
1 − 2𝑧−1 + 𝑧−2
0 + 2𝑧−1 − 𝑧−2
2𝑧−1 − 4𝑧−2 + 2𝑧−3
0 + 3𝑧−2 − 2𝑧−3
. . . . . . . . . . . . . . . .
c)
Pro obraz výstupní posloupnosti platí
𝑌(𝑧) ={𝑢(𝑘)}𝐹(𝑧) =
𝑧
𝑧−𝑎
1
𝑧(𝑧−1)
=
1
(𝑧−𝑎)(𝑧−1)
=
𝐴
(𝑧−𝑎)
+
𝐵
(𝑧−1)
=
=
𝐴𝑧 − 𝐴 + 𝐵𝑧 − 𝐵𝑎
(𝑧 − 𝑎)(𝑧 − 1)
⇒
𝐴 + 𝐵 = 0
−𝐴 − 𝐵𝑎 = 1
⇒
𝐴 = −𝐵
𝐵(1 − 𝑎) = 1
⇒
𝐴 = −1/(1 − 𝑎)
𝐵 = 1/(1 − 𝑎)
𝑌(𝑧) =
−1
(1 − 𝑎)(𝑧 − 𝑎)
+
1
(1 − 𝑎)(𝑧 − 1)
=
1
1 − 𝑎
[
1
(𝑧 − 1)
−
1
(𝑧 − 𝑎)
]
𝑦(𝑘) =-1{𝑌(𝑧)} =
1
1−𝑎
-1{
1
(𝑧−1)
−
1
(𝑧−𝑎)
} = {
1
1−𝑎
[𝜎(𝑘 − 1) − 𝑎𝑘−1] 𝑘 ≥ 1
0
𝑘 < 1
𝑦(0) = 0
𝑦(1) =
1
1 − 𝑎
[𝜎(1 − 1) − 𝑎1−1] =
1
1 − 𝑎
[1 − 1] = 0
𝑦(2) =
1
1 − 𝑎
[𝜎(2 − 1) − 𝑎2−1] =
1
1 − 𝑎
[1 − 𝑎] = 1
𝑦(3) =
1
1 − 𝑎
[𝜎(3 − 1) − 𝑎3−1] =
1
1 − 𝑎
[1 − 𝑎2] =
(1 − 𝑎)(1 + 𝑎)
1 − 𝑎
= 1 + 𝑎
𝑦(4) =
1
1 − 𝑎
[𝜎(4 − 1) − 𝑎4−1] =
1
1 − 𝑎
[1 − 𝑎3] =
(1 − 𝑎)(1 + 𝑎 + 𝑎2)
1 − 𝑎
= 1 + 𝑎 + 𝑎2
nebo pomocí řešení diferenční rovnice