Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑘 = 0,1,2,3.
c) Určete celkový operátorový přenos.
d) Určete velikost parametru
𝐾1 tak, aby výsledný systém měl impulsní charakteristiku
𝑔(𝑘) = {𝐴
(0,5)𝑘−1 𝑘 = 1,2, . . .
0
𝑘 ≤ 0
kde A je libovolné kladné číslo.
e) Načrtněte tuto výslednou impulsní charakteristiku pro
𝑘 = 0,1,2,3.
Řešení 6.1.06: a)
𝐹1(𝑧) = 𝑧
−1𝐾1 =
𝐾1
𝑧
𝑦(𝑘) + 𝑦(𝑘 − 1) = 0,5𝑢(𝑘) ⇒ 𝑌(𝑧) + 𝑧−1𝑌(𝑧) = 0,5𝑈(𝑧) ⇒ 𝑌(𝑧)(1 + 𝑧−1) = 0,5𝑈(𝑧)
𝐹2(𝑧) =
0,5
1 + 𝑧−1
=
0,5𝑧
(𝑧 + 1)
b)
𝑔1(𝑘) =-1{𝐹1(𝑧)} =-1{𝑧
−1𝐾1} = 𝐾1𝛿(𝑘 − 1)
𝑔2(𝑘) =-1{𝐹2(𝑧)} =-1{
0,5
1+𝑧−1
} = 0,5-1{
1
1+𝑧−1
} = {0,5
(−1)𝑘
𝑘 ≥ 0
0
𝑘 < 0
c)
Pro celkový přenos platí
𝐹(𝑧) =
𝐾1
𝑧
0,5𝑧
(𝑧 + 1)
1 −
𝐾1
𝑧
0,5𝑧
(𝑧 + 1)
=
0,5𝐾1
𝑧 + (1 − 0,5𝐾1)
=
0,5𝐾1𝑧
−1
1 − (−1 + 0,5𝐾1)𝑧−1
=
= 𝑧−1
0,5𝐾1
1 − (−1 + 0,5𝐾1)𝑧−1
Protože je
-1{
0,5𝐾1
1−(−1+0,5𝐾1)𝑧−1
} = 0,5𝐾1-1{
1
1−(−1+0,5𝐾1)𝑧−1
} =
= {0,5𝐾1
(−1 + 0,5𝐾1)𝑘 𝑘 = 0,1,2, . . .
0
𝑘 < 0
platí pro impulsní charakteristiku celkového spojení obou systémů
𝑔(𝑘) = {0,5𝐾1
(−1 + 0,5𝐾1)𝑘−1 𝑘 = 1,2, . . .
0
𝑘 ≤ 0
⇒
−1 + 0,5𝐾1 = 0,5
𝐴 = 0,5𝐾1
⇒
𝐾1 = 1,5/0,5 = 3
𝐴 = 1,5
d)
Je tedy
𝑔(𝑘) = {1,5
(0,5)𝑘−1 𝑘 = 1,2, …
0
𝑘 ≤ 0
, 𝑔(0) = 0; 𝑔(1) = 1,5; 𝑔(2) = 0,75;
𝑔(3) = 0,375;
DFR1
DFR2
w(k) +
y(k)
+
0
0
1
1
-1
-1
-0,5
2
2
3
3
k
k
K
1
g (k)
1
g (k)
2
+0,5
136
FEKT VUT v Brně
e)
Zkouška: Pro diferenční rovnici platí
𝐹(𝑧) = 𝑧−1
0,5𝐾1
1 − (−1 + 0,5𝐾1)𝑧−1
=
1,5𝑧−1
1 − 0,5𝑧−1
=
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
𝑌(𝑧)(1 − 0,5𝑧−1) = 1,5𝑧−1𝑈(𝑧) ⇒ 𝑦(𝑘) = 0,5𝑦(𝑘 − 1) + 1,5𝑢(𝑘 − 1)