Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Bude-li na vstupu jednotkový impuls, bude výstupem systému impulsní charakteristika:
𝑦(𝑘) = 0,5𝑦(𝑘 − 1) + 1,5𝑢(𝑘 − 1)
𝑘 = 0 𝑦(0) = 0,5𝑦(−1) + 1,5𝑢(−1) = 0 + 0 = 0
𝑘 = 1 𝑦(1) = 0,5𝑦(0) + 1,5𝑢(0) = 0 + 1,5 = 1,5
𝑘 = 2 𝑦(2) = 0,5𝑦(1) + 1,5𝑢(1) = 1,5/2 + 0 = 0,75
𝑘 = 3 𝑦(3) = 0,5𝑦(2) + 1,5𝑢(2) = 0,75/2 + 0 = 0,375
Příklad 6.1.07: Diskrétní systém je popsán diferenční rovnicí 𝑦(𝑘) − 𝑦(𝑘 − 1) = 𝑢(𝑘 − 2)
a) Určete jeho operátorový přenos.
b) Vypočtěte a načrtněte jeho přechodovou charakteristiku pro
𝑘 = 0,1, . . . .4.
c) Na vstupu působí signál
𝑢(𝑘) = 𝜎(𝑘)𝑎𝑘, 𝑘 = 0,1,2, . ..Vypočtěte výstupní signál 𝑦(𝑘) a
načrtněte ho pro 𝑎 ∈ (0,1)a pro 𝑘 = 0,1, . . . .4
d) Vypočtěte ustálenou hodnotu (
𝑘 → ∞) výstupního signálu 𝑦(𝑘) z bodu c) tohoto příkladu.
Řešení 6.1.07: a)
Pro operátorový přenos platí
𝐹(𝑧) =
𝑧−2
1 − 𝑧−1
=
1
𝑧(𝑧 − 1)
b)
Pro obraz přechodové charakteristiky platí
𝐻(𝑧) ={𝜎(𝑘)}𝐹(𝑧) =
𝑧
𝑧−1
1
𝑧(𝑧−1)
=
1
(𝑧−1)2
ℎ(𝑘) =-1{𝐻(𝑧)} =-1{
1
(𝑧−1)2
} =-1{𝑧−1
𝑧
(𝑧−1)2
} = {
𝑘 − 1 𝑘 ≥ 1
0
𝑘 < 1
nebo pomocí řešení diferenční rovnice 𝑦(𝑘) − 𝑦(𝑘 − 1) = 𝑢(𝑘 − 2) pro vstup 𝑢(𝑘) =
𝜎(𝑘)
0
1
-1
2
3
k
g (k)
1,5
0,75
0,375
h(k)
k
0
1
4
2
5
3
6
1
3
4
5
2
BSAS – sbírka příkladů
137
𝑘 = 0 ℎ(0) = 𝑦(0) = 𝑦(−1) + 𝑢(−2) = 0 + 0 = 0
𝑘 = 1 ℎ(1) = 𝑦(1) = 𝑦(0) + 𝑢(−1) = 0 + 0 = 0
𝑘 = 2 ℎ(2) = 𝑦(2) = 𝑦(1) + 𝑢(0) = 0 + 1 = 1
𝑘 = 3 ℎ(3) = 𝑦(3) = 𝑦(2) + 𝑢(1) = 1 + 1 = 2
𝑘 = 4 ℎ(4) = 𝑦(4) = 𝑦(3) + 𝑢(2) = 2 + 1 = 3