Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
=
3
1 − 0,9𝑧−1
=
3𝑧
𝑧 − 0,9
b)
Systém má jeden pól 𝑧1 = +0,9 který leží uvnitř jednotkové kružnice a proto je stabilní.
c)
Pro Z obraz impulsní charakteristiky platí
𝐺(𝑧) = 𝐹(𝑧) =
3
1 − 0,9𝑧−1
= 3 ∑(0,9)𝑘
∞
𝑘=0
𝑧−𝑘 = ∑ 3(0,9)𝑘
∞
𝑘=0
𝑧−𝑘
a pro impulsní charakteristiku tedy platí
𝑔(𝑘) = {3
(0,9)𝑘
𝑘 ≥ 0
0
𝑘 < 0
d)
Obdobou takového systému u spojitých systémů je systém s přenosem
𝐾
𝜏𝑝+1
.
Příklad 6.1.11: Je dán diskrétní systém s diferenční rovnicí
𝑦(𝑘) − 0,2𝑦(𝑘 − 1) − 0,24𝑦(𝑘 − 2) = 𝑢(𝑘 − 2)
a) Napište operátorový přenos systému.
b) Načrtněte rozložení pólů a nul, rozhodněte o stabilitě
c) Určete impulsní charakteristiku a načrtněte ji pro
𝑘 = 0,1,2,3,4.
d) Vypočtěte a načrtněte přechodovou charakteristiku pro
𝑘 = 0,1,2,3,4.
Řešení 6.1.11: a)
𝐹(𝑧) =
𝑧−2
1 − 0,2𝑧−1 − 0,24𝑧−2
=
1
𝑧2 − 0,2𝑧 − 0,24
b)
𝑧1,2 =
0,2±√0,04+0,96
2
= {
−0,4
+0,6
póly jsou uvnitř jednotkové kružnice. Systém je stabilní.
c)
g(k)
k
-1
1
2
3
4
5
3
0
2,7
2,43
2,19
1,97
0
142
FEKT VUT v Brně
𝐹(𝑧) =
1
𝑧2 − 0,2𝑧 − 0,24
=
𝐴𝑧 + 0,4𝐴 + 𝐵𝑧 − 0,6𝐵
(𝑧 − 0,6)(𝑧 + 0,4)
𝐴 + 𝐵 = 0 ⇒ 𝐴 = −𝐵; ⇒ 𝐴 = 1; 𝐵 = −1 𝐹(𝑧) =
1
𝑧 − 0,6
−
1
𝑧 + 0,4
𝑔(𝑘) =-1{
1
𝑧−0,6
} −-1{
1
𝑧+0,4
} = {0, 6
𝑘−1 − (−0,4)𝑘−1 𝑘 ≥ 1
0
𝑘 < 1
𝑔(0) = 0
𝑔(1) = 1 − 1 = 0
𝑔(2) = 0,6 + 0,4 =1
𝑔(3) = 0,36 − 0,16 = 0,2
𝑔(4) = 0,216 + 0,064 = 0,28
d)
První způsob: numericky z impulsní charakteristiky
ℎ(0) = 𝑔(0) = 0
ℎ(1) = ℎ(0) + 𝑔(1) = 0 + 0 = 0
ℎ(2) = ℎ(1) + 𝑔(2) = 0 + 1 = 1
ℎ(3) = ℎ(2) + 𝑔(3) = 1 + 0,2 = 1,2
ℎ(4) = ℎ(3) + 𝑔(4) = 1,2 + 0,28 = 1,48