Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
c)
Operátorový přenos lze vyjádřit jako součet geometrické řady
𝐹(𝑧) =
1
1−𝑎𝑧−1
= ∑
(𝑎𝑧−1)𝑘
∞
𝑘=0
= ∑
𝑎𝑘𝑧−𝑘
∞
𝑘=0
={𝑔(𝑘)} ={𝑎𝑘}
což je podle definice obraz impulsní charakteristiky a proto
𝑔(𝑘) = {𝑎
𝑘
𝑘 ≥ 0
0
𝑘 < 0
.
d)
Příklad 6.1.02: Diferenční rovnice diskrétního systému je 𝑦(𝑘) + 𝑎𝑦(𝑘 − 1) = 𝑢(𝑘 − 1), 𝑘 = 0,1,2, . ..
s počáteční podmínkou
𝑦(−1) = 0.
a) Určete operátorový přenos systému.
b) Pro jaké hodnoty parametru
𝑎 je systém stabilní.
c) Vypočtěte impulsní charakteristiku.
d) Načrtněte impulsní charakteristiku pro prvních 5 hodnot systému ve kterém je
𝑎 ∈ (0,1).
Ocejchujte osy.
Řešení 6.1.02:
g(k)=a
-1 0
1
2
3
4
5
k
1
....
k
130
FEKT VUT v Brně
a)
𝑦(𝑘) + 𝑎𝑦(𝑘 − 1) = 𝑢(𝑘 − 1) /
𝑌(𝑧) + 𝑎𝑧−1𝑌(𝑧) = 𝑧−1𝑈(𝑧)
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
𝑧−1
1 + 𝑎𝑧−1
=
1
𝑧 + 𝑎
b)
Systém má jeden pól 𝑧1 = −𝑎, který musí ležet uvnitř jednotkové kružnice aby byl systém
stabilní tj. |𝑎| < 1.
c)
Operátorový přenos lze vyjádřit jako součet geometrické řady
𝐹(𝑧) =
𝑧−1
1+𝑎𝑧−1
= 𝑧−1
1
1−(−𝑎𝑧−1)
= 𝑧−1 ∑
(−𝑎𝑧−1)𝑘
∞
𝑘=0
= 𝑧−1 ∑
(−𝑎)𝑘𝑧−𝑘
∞
𝑘=0
=
= 𝑧−1{(−𝑎)𝑘}
což je podle definice obraz impulsní charakteristiky a proto
𝑔(𝑘) = {
(−𝑎)𝑘−1 𝑘 ≥ 1
0
𝑘 < 1
.
Jiné řešení: Dělení polynomu čitatele polynomem jmenovatele operátorového
přenosu
1
: (𝑧 + 𝑎) = 0𝑧0
+
𝑎0𝑧−1
− 𝑎1𝑧−2
+ 𝑎2𝑧−3
−
𝑎3𝑧−4
+
. . .
1
+ 𝑎𝑧−1
−𝑎𝑧−1
−𝑎𝑧−1
−
𝑎2𝑧−2
+𝑎2𝑧−2
+𝑎2𝑧−2
+ 𝑎