Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
−𝑗(1+𝑚)
2𝜋
𝑁
]
𝑘
𝑁−1
𝑘=0
=
=
1 − [𝑒
−𝑗(1+𝑚)
2𝜋
𝑁
]
𝑁
1 − 𝑒
−𝑗(1+𝑚)
2𝜋
𝑁
=
1 − 𝑒−𝑗(1+𝑚)2𝜋
1 − 𝑒
−𝑗(1+𝑚)
2𝜋
𝑁
= {
0
𝑚 ≠ 𝑁 − 1
0/0
𝑚 = 𝑁 − 1
𝐹2(𝑚 = 𝑁 − 1) =
= lim
𝑚→𝑁−1
−𝑒−𝑗(1+𝑚)2𝜋(−𝑗2𝜋)
−𝑒
−𝑗(1+𝑚)
2𝜋
𝑁
(−𝑗
2𝜋
𝑁 )
=
−𝑗2𝜋
−𝑗
2𝜋
𝑁
= 𝑁 ⇒ 𝐹2(𝑚) = {
0
𝑚 ≠ 𝑁 − 1
𝑁
𝑚 = 𝑁 − 1
𝐹1(𝑚) = {
0
𝑚 ≠ 1
𝑁
𝑚 = 1
𝐹2(𝑚) = {
0
𝑚 ≠ 𝑁 − 1
𝑁
𝑚 = 𝑁 − 1
𝐹(𝑚) =
1
2𝑗
D{𝑓1(𝑘)} −
1
2𝑗
D{𝑓2(𝑘)} =
1
2𝑗
𝐹1(𝑚) −
1
2𝑗
𝐹2(𝑚) = {
−𝑗𝑁/2 𝑚 = 1
+𝑗𝑁/2 𝑚 = 𝑁 − 1
0
𝑗𝑖𝑛𝑎𝑘
d)
Amplitudové spektrum
|𝐹(𝑚)| = {
𝑁/2 𝑚 = 1, 𝑚 = 𝑁 − 1
0
𝑗𝑖𝑛𝑎𝑘
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
f(k)
k
128
FEKT VUT v Brně
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 13
k
F(m)
3
BSAS – sbírka příkladů
129
6 Diskrétní systémy
Příklad 6.1.01: Diferenční rovnice diskrétního systému je 𝑦(𝑘) − 𝑎𝑦(𝑘 − 1) = 𝑢(𝑘), 𝑘 = 0,1,2, . ..
s počáteční podmínkou
𝑦(−1) = 0.
a) Určete operátorový přenos systému.
b) Pro jaké hodnoty parametru
𝑎 je systém stabilní.
c) Vypočtěte impulsní charakteristiku.
d) Načrtněte impulsní charakteristiku pro prvních 5 hodnot stabilního systému. Ocejchujte osy.
Řešení 6.1.01: a)
𝑦(𝑘) − 𝑎𝑦(𝑘 − 1) = 𝑢(𝑘) /
𝑌(𝑧) − 𝑎𝑧−1𝑌(𝑧) = 𝑈(𝑧)
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
1
1 − 𝑎𝑧−1
=
𝑧
𝑧 − 𝑎
b)
Systém má jeden pól 𝑧1 = 𝑎, který musí ležet uvnitř jednotkové kružnice, aby byl systém
stabilní tj. |𝑎| < 1.