Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
= [1𝑒
−𝑗3
2𝜋
4
0 + 0𝑒−𝑗3
2𝜋
4
1 + 1𝑒−𝑗3
2𝜋
4
2 + 1𝑒−𝑗3
2𝜋
4
3] = 1 − 1 − 𝑗 = −𝑗
|𝐺(3)| = 1 arg(𝐺(3)) = −90∘
c)
Příklad 5.3.11: Je dán diskrétní signál 𝑓(𝑘) = [𝜎(𝑘) − 𝜎(𝑘 − 𝑁)]sin
2𝜋
𝑁
𝑘, 𝑘 ∈ (−∞, +∞), 𝑁 = 6.
a) Načrtněte tento signál pro
𝑘 = −2, −1,0, , . . .11,12,13.
b) Určete, zda je periodický.
c) Vypočtěte spektrum tohoto signálu (užijte Eulerovy vztahy). Pomůcka ∑
𝑎𝑘
𝑁−1
𝑘=0
=
1−𝑎𝑁
1−𝑎
d) Načrtněte amplitudové spektrum
𝑚 = −2, −1,0, , . . .11,12,13.
Řešení 5.3.11: a)
BSAS – sbírka příkladů
127
b)
Signál není periodický
c)
𝑓(𝑘) = [𝜎(𝑘) − 𝜎(𝑘 − 𝑁)]sin
2𝜋
𝑁
𝑘 = [𝜎(𝑘) − 𝜎(𝑘 − 𝑁)]
1
2𝑗
(𝑒
𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘 − 𝑒−𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘)
=
1
2𝑗
𝑓1(𝑘) −
1
2𝑗
𝑓2(𝑘)
Kde
𝑓1(𝑘) = [𝜎(𝑘) − 𝜎(𝑘 − 𝑁)]𝑒
𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘 𝑓
2(𝑘) = [𝜎(𝑘) − 𝜎(𝑘 − 𝑁)]𝑒
−𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘.
Platí
𝐹1(𝑚) = D{𝑓1(𝑘)} = ∑ 𝑓1(𝑘)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
𝑘
𝑁−1
𝑘=0
= ∑ 𝑒
+𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘𝑒−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
𝑘
𝑁−1
𝑘=0
= ∑ [𝑒
+𝑗(1−𝑚)
2𝜋
𝑁
]
𝑘
𝑁−1
𝑘=0
=
=
1 − [𝑒
+𝑗(1−𝑚)
2𝜋
𝑁
]
𝑁
1 − 𝑒
+𝑗(1−𝑚)
2𝜋
𝑁
=
1 − 𝑒+𝑗(1−𝑚)2𝜋
1 − 𝑒
+𝑗(1−𝑚)
2𝜋
𝑁
= {
0
𝑚 ≠ 1
0/0
𝑚 = 1
𝐹1(𝑚 = 1) =
= lim
𝑚→1
−𝑒+𝑗(1−𝑚)2𝜋(−𝑗2𝜋)
−𝑒
+𝑗(1−𝑚)
2𝜋
𝑁
(−𝑗
2𝜋
𝑁 )
=
−𝑗2𝜋
−𝑗
2𝜋
𝑁
= 𝑁 ⇒ 𝐹1(𝑚) = {
0
𝑚 ≠ 1
𝑁
𝑚 = 1
𝐹2(𝑚) = D{𝑓2(𝑘)} = ∑ 𝑓2(𝑘)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
𝑘
𝑁−1
𝑘=0
= ∑ 𝑒
−𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘𝑒−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
𝑘
𝑁−1
𝑘=0
= ∑ [𝑒