Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
+∞
𝑖=−∞
Příklad 5.3.01: Spojitý signál 𝑓(𝑡) = 𝑒𝑗
2𝜋
𝑇
𝑡[𝜎(𝑡 + 𝑎) − 𝜎(𝑡 − 𝑎)] 𝑡 ∈ (−∞, +∞), 𝑇 > 0, 𝑎 > 0 prochází
ideální dolní propustí (IDP) s frekvenčním přenosem 𝐹𝐼𝐷𝑃(𝜔) = {
1 |𝜔| < 𝜔0
0 |𝜔| ≥ 𝜔0
. Na
výstupu IDP je signál vzorkován se vzorkovací periodou 𝑇𝑠 tak, jak ukazuje následující
obrázek.
c
arg{c }
m
m
m
m
0
0
1
1
2
2
3
3
0,25
f( )
k
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
118
FEKT VUT v Brně
a) Vypočtěte impulsní charakteristiku
𝑔(𝑡) IDP a načrtněte ji.
b) Je možno IDP realizovat? Zdůvodněte proč na základě průběhu
𝑔(𝑡).
c) Jaká musí být vzorkovací perioda
𝑇𝑠 aby při zpětné rekonstrukci signálu 𝑠(𝑘𝑇𝑠) nedošlo ke
ztrátě informace?
Řešení 5.3.01: a)
𝑔(𝑡) =-1{𝐹(𝜔)} =
1
2𝜋
∫
𝐹(𝜔)𝑒𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔
+∞
−∞
=
1
2𝜋
∫
𝑒𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔
+𝜔0
−𝜔0
=
1
2𝜋
[
𝑒𝑗𝜔𝑡
𝑗𝑡
]
−𝜔0
+𝜔0
=
𝑒+𝑗𝜔0𝑡 − 𝑒−𝑗𝜔0𝑡
2𝑗𝜋𝑡
=
𝜔0
𝜋
sin𝜔0𝑡
𝜔0𝑡
b)
IDP nelze realizovat, neboť to není kauzální systém (impulsní charakteristika
𝑔(𝑡) nabývá
nenulových hodnot pro 𝑡 < 0).
c)
Vzhledem k tomu, že nejvyšší kmitočet ve spektru signálu
𝑠(𝑡) je 𝜔0 musí pro dobu
vzorkování 𝑇𝑠 platit
2𝜋
𝑇𝑠
> 2𝜔0 ⇒ 𝑇𝑠 <
𝜋
𝜔0
.
Příklad 5.3.02: Je dán diskrétní signál 𝑓(𝑘) = [𝜎(𝑘) − 𝜎(𝑘 − 𝑁)] 𝑁 > 0.
a) Rozhodněte, zda je signál periodický a načrtněte ho.
b) Vypočtěte jeho spektrum (Pomůcka: ∑
𝑞𝑘
𝑁−1
𝑘=0
=
1−𝑞𝑁
1−𝑞
).
c) Načrtněte amplitudové spektrum.
Řešení 5.3.02: b)
Signál není periodický.
c)
Pro spektrum signálu platí:
𝐹(𝑚) = ∑