Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
souřadnicích.
e) Na vstup systému působí harmonický signál
𝑢(𝑡) = 𝑈0𝑒
𝑗𝑡 kde 𝑈0 = 0,1. Určete amplitudu
výstupního harmonického signálu po odeznění přechodových dějů.
Řešení 4.3.04: a)
Rozložení PaN
b)
Operátorový přenos je tvaru 𝐹(𝑝) =
0,5(𝑝−𝑛1)
(𝑝−𝑝1)(𝑝−𝑝2)2
.
Označme 𝑝1 = −1/𝑇1 = −1/5; 𝑝2 = −1/𝑇2 = −1/2
, tedy
𝑇1 = 5, 𝑇2 = 2.
logw
0,1
dB
+20
/dek
dB
0
/dek
F( )
w
dB
dB
-20
/dek
+20
1
Fw)
Fw)
1/
1/3
0
0
+0
0
“p”
Re{p}
Im{p}
-0,2
-0,5
70
FEKT VUT v Brně
𝐹(𝑝) =
0,5𝑝
(𝑝 + 1/𝑇1)(𝑝 + 1/𝑇2)2
=
𝑇1𝑇2
20,5𝑝
(𝑇1𝑝 + 1)(𝑇2𝑝 + 1)2
=
10𝑝
(5𝑝 + 1)(2𝑝 + 1)2
c)
Pro operátorový přenos platí:
𝐹(𝑝) =
10𝑝
(5𝑝 + 1)(2𝑝 + 1)2
=
10𝑝
(5𝑝 + 1)(4𝑝2 + 4𝑝 + 1)
=
10𝑝
20𝑝3 + 24𝑝2 + 9𝑝 + 1
=
=
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
⇒
𝑌(𝑝)(20𝑝3 + 24𝑝2 + 9𝑝 + 1) = 10𝑝𝑈(𝑝) ⇒ 20𝑦′′′ + 24𝑦′′ + 9𝑦′ + 𝑦 = 10𝑢′
d)
Amplitudová frekvenční charakteristika
e)
Pro absolutní hodnotu frekvenčního přenosu platí
|𝐹(𝑗𝜔)| = |𝐹(𝑝 = 𝑗𝜔)| = |
10𝑗𝜔
(5𝑗𝜔 + 1)(2𝑗𝜔 + 1)2
| =
10𝜔
√25𝜔2 + 1(4𝜔2 + 1)
Pro amplitudu výstupního harmonického signálu bude platit: 𝐴 = 𝑈0|𝐹(𝑗𝜔)|𝜔=1 =
= 0,1
10
√25 + 1(4 + 1)
=
1
5√26
=
√26
130
Příklad 4.3.05: Spojitý lineární systém bez dopravního zpoždění má dva póly 𝑝1 = −0,1; 𝑝2 = −0,2 a
jednu nulu
𝑛1 = 0. Poměr koeficientů u nejvyšších mocnin čitatele a jmenovatele
operátorového přenosu je 0,2.
a) Načrtněte rozložení pólů a nul.
b) Rozhodněte o stabilitě systému.
c) Určete operátorový přenos.
d) Vypočtěte impulsní charakteristiku a načrtněte ji. Označte osy.
e) Načrtněte amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku v logaritmických