Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Zlomové frekvence
𝜔1 =
1
𝑇1
=
1
10
= 0,1 𝜔2 =
1
𝑇2
=
1
5
= 0,2 𝜔3 =
1
𝑇3
=
1
1
= 1
|𝐹(𝑗𝜔)|𝑑𝐵 = 20log
10√𝜔2 + 1
√25𝜔2 + 1√100𝜔2 + 1
Pro velmi nízké frekvence (
𝜔 → 0) platí
lim
𝜔→0
|𝐹(𝑗𝜔)|𝑑𝐵 = lim
𝜔→0
[20log
10√𝜔2+1
(√25𝜔2+1)(√100𝜔2+1)
] = 20log10 = 20𝑑𝐵
b)
𝑔(𝑡) =-1{𝐹(𝑝)} =-1{
10(𝑝+1)
(5𝑝+1)(10𝑝+1)
} a operátorový přenos rozložíme na parciální
zlomky.
Platí
10(𝑝 + 1)
(5𝑝 + 1)(10𝑝 + 1)
=
𝐴
5𝑝 + 1
+
𝐵
10𝑝 + 1
=
10𝐴𝑝 + 𝐴 + 5𝐵𝑝 + 𝐵
(5𝑝 + 1)(10𝑝 + 1)
=
=
𝑝(10𝐴 + 5𝐵) + (𝐴 + 𝐵)
(5𝑝 + 1)(10𝑝 + 1)
⇒
𝐴 + 𝐵 = 10 ⇒ 𝐵 = 10 − 𝐴
10𝐴 + 5𝐵 = 10 = 10𝐴 + 5(10 − 𝐴) = 5𝐴 + 50 = 10 ⇒ 𝐴 = −8 𝐵 = 18
𝑔(𝑡) =-1{
−8
5𝑝+1
+
18
10𝑝+1
} =-1{
1,8
𝑝+0,1
−
1,6
𝑝+0,2
} = 1,8𝑒
−
𝑡
10
− 1,6𝑒
−
𝑡
5
Platí 𝑔(0) = 1,8 − 1,6 = 0,2 𝑔(∞) = 0 − 0 = 0
Systém je druhého řádu, má jen reálné záporné póly, a proto musí být impulsní
charakteristika nekmitavá.
To, že impulsní charakteristika má jen jeden extrém (je nekmitavá) zjistíme i řešením
rovnice
𝑑𝑔(𝑡)
𝑑𝑡
= 1,8 (−
1
10
) 𝑒
−
𝑡
10
− 1,6 (−
1
5
) 𝑒
−
𝑡
5
=
1,6
5
𝑒
−
𝑡
5
−
1,8
10
𝑒
−
𝑡
10
= 0.
Její řešení bude
0,2
1
logw
+20
0
-20
-40
0dB/dek
-20dB/dek
-20dB/dek
-40dB/dek
F(jw)
db
B
0,1
g(t)
t
10ln(3,2/1,8)
0
0,2
66
FEKT VUT v Brně
1,6
5
𝑒
−
𝑡
5
=
1,8
10
𝑒
−
𝑡
10
⇒ 𝑒
𝑡(
1
5
−
1
10
) = 2
1,6
1,8
⇒ 𝑒