Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Řešení 4.1.08: a)
𝐹(𝑝) =
1
𝑝2 + 𝑝 + 1
Jedná se o statický systém 2. řádu s obecným operátorovým přenosem
𝐹(𝑝) =
𝐾
𝑇2𝑝2 + 2𝜉𝑇𝑝 + 1
⇒ 𝑇 = 1 𝜉 =
1
2
𝐾 = 1
b)
Pro póly platí
𝑝2 + 𝑝 + 1 = 0 ⇒ 𝑝1,2 =
−1 ± √1 − 4
2
=
−1 ± 𝑗√3
2
c)
𝑔(𝑡) =-1{𝐹(𝑝)} , kde
𝐹(𝑝) =
1
(𝑝 − 𝑝1)(𝑝 − 𝑝2)
=
𝐴
𝑝 − 𝑝1
+
𝐵
𝑝 − 𝑝2
=
𝐴𝑝 − 𝐴𝑝2 + 𝐵𝑝 − 𝐵𝑝1
(𝑝 − 𝑝1)(𝑝 − 𝑝2)
⇒
⇒ 𝐴 + 𝐵 = 0, − 𝐴𝑝2 − 𝐵𝑝1 = 1 ⇒ 𝐵𝑝2 − 𝐵𝑝1 = 1 𝐵(𝑝2 − 𝑝1) = 1 ⇒
⇒ 𝐵 [−
1
2
− 𝑗√1 −
1
4
+
1
2
− 𝑗√1 −
1
4
] = 1 ⇒ 𝐵2√
3
4
= 𝑗 ⇒
⇒ 𝐵 = 𝑗
1
√3
= 𝑗
√3
3
⇒ 𝐴 = −𝑗
√3
3
𝐹(𝑝) = −𝑗
√3
3
1
𝑝 − 𝑝1
+ 𝑗
√3
3
1
𝑝 − 𝑝2
= −𝑗
√3
3
[
1
𝑝 − 𝑝1
−
1
𝑝 − 𝑝2
]
𝑔(𝑡) =-1{𝐹(𝑝)} = −𝑗
√3
3
-1{
1
𝑝−𝑝1
−
1
𝑝−𝑝2
} = −𝑗
√3
3
(𝑒𝑝1𝑡 − 𝑒𝑝2𝑡) =
= −𝑗
√3
3
[𝑒
−1+𝑗√3
2
𝑡 − 𝑒
−1−𝑗√3
2
𝑡] =
2√3
3
𝑒
−𝑡
2
𝑒
𝑗√3
2
𝑡 − 𝑒
−𝑗√3
2
𝑡
2𝑗
=
2√3
3
𝑒
−
𝑡
2
sin (
√3
2
𝑡)
d)
Jedná se o stabilní statický systém 2. Řádu, jehož činitel poměrného tlumení je 𝜉 = 0,5 a
tedy impulsní charakteristika musí mít kmitavý tlumený průběh (viz obr nahoře).
Příklad 4.1.09: Systém je popsán diferenciální rovnicí 3𝑦′′′ + 4𝑦′′ + 𝑦′ = 10𝑢.
a) Napište vztah pro operátorový přenos
𝐹(𝑝).