Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0
Re{p}
Im{p}
1
0
t
g( )
t
52
FEKT VUT v Brně
b) Načrtněte rozložení PaN.
c) Určete stabilitu systému.
d) Napište frekvenční přenos ve tvaru
𝐹(𝑗𝜔) = |𝐹(𝑗𝜔)|𝑒𝑗Φ(𝜔).
e) Nakreslete amplitudovou a fázovou charakteristiku v LS. Ocejchujte všechny osy.
f) Vypočtěte impulsní charakteristiku systému
𝐹1(𝑝) = 𝑝𝐹(𝑝)/10 a načrtněte ji.
Řešení 4.1.09: a)
𝐹(𝑝) =
10
3𝑝3 + 4𝑝2 + 𝑝
=
10
𝑝(3𝑝2 + 4𝑝 + 1)
=
10
𝑝(3𝑝 + 1)(𝑝 + 1)
b)
𝑝1 = 0, 𝑝2 = −1/3, 𝑝3 = −1
c)
Jeden pól leží v nule=> systém je na mezi stability
d)
𝐹(𝑗𝜔) =
10
𝜔√9𝜔2 + 1√𝜔2 + 1
𝑒−𝑗(𝜋/2+arctan3𝜔+arctan𝜔)
e)
f)
𝐹1(𝑝) =
𝑝
10
𝐹(𝑝) =
1
(3𝑝+1)(𝑝+1)
𝑔(𝑡) =-1{𝐹1(𝑝)} =-1{
1
(3𝑝+1)(𝑝+1)
}
1
(3𝑝 + 1)(𝑝 + 1)
=
𝐴
(3𝑝 + 1)
+
𝐵
(𝑝 + 1)
=
𝐴𝑝 + 𝐴 + 3𝐵𝑝 + 𝐵
(3𝑝 + 1)(𝑝 + 1)
⇒ 𝐴 =
3
2
⇒ 𝐵 = −
1
2
𝑔(𝑡) =-1{
3
2
(3𝑝+1)
−
1
2
(𝑝+1)
} =
1
2
𝑒
−
𝑡
3
−
1
2
𝑒−𝑡
𝑔(𝑡) =
1
2
𝑒
−
𝑡
3
−
1
2
𝑒−𝑡
Průběh 𝑔(𝑡) :
p
1
p
2
p
3
Re
Im
logw
0,1
1
10
1/3
20
-20
40
60
F(j )
w
dB
Fw)
Fw)
-180
-270
-360
-40
-40
-90
0
+90
-60
-60
0
-20
BSAS – sbírka příkladů
53
𝑔(𝑡) =
1
2
𝑒
−
𝑡
3
−
1
2
𝑒−𝑡 𝑔(0) = 0 𝑔(∞) = 0
𝑑𝑔(𝑡)
𝑑𝑡
=
1
2
𝑒
−
𝑡
3
−1
3
−
1
2
𝑒−𝑡(−1) = −
1
6
𝑒
−
𝑡
3
+
1
2
𝑒−𝑡 = −
1
3
𝑒
−
𝑡
3
+ 𝑒−𝑡
−
1
3
𝑒
−
𝑡
3
+ 𝑒−𝑡 = 0 ⇒ 𝑒−𝑡 =
1
3
𝑒
−
𝑡
3
⇒ −𝑡 +
𝑡
3
= ln1 − ln3 ⇒
2
3
𝑡 = ln3 ⇒ 𝑡 =
3
2
ln3
𝑑𝑔(𝑡)
𝑑𝑡
|
𝑡=0
= −
1
3
𝑒
−
0
3
+ 𝑒−0 = −
1
3
+ 1 =
2
3
Hodnota v extrému
𝑔 (𝑡 =
3
2
ln3) =
1
2
𝑒
−
1
3
3
2
ln3 −
1
2
𝑒
−
3
2
ln3 =
1
2
(𝑒ln3)
−
1
2 −
1
2
(𝑒ln3)
−
3
2 =
1
2
(3
−
1
2
− 3
−
3
2
) =
=
1
2
(
1
√3
−
1
3√3
) =
3 − 1