Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Řešení 4.1.07:
a)
Pro Laplaceův obraz vstupního signálu platí 𝑈(𝑝) ={𝑢(𝑡)} =
1
𝑝−𝑗𝜔
.
Pro operátorový přenos systému platí 𝐹(𝑝) =
𝐾
𝑇𝑝+1
Pro Laplaceův obraz výstupního signálu platí
𝑌(𝑝) = 𝐹(𝑝)𝑈(𝑝) =
𝐾
𝑇𝑝+1
1
𝑝−𝑗𝜔
=
𝐴
𝑇𝑝+1
+
𝐵
𝑝−𝑗𝜔
=
𝐴𝑝−𝑗𝐴𝜔+𝐵𝑇𝑝+𝐵
(𝑇𝑝+1)(𝑝−𝑗𝜔)
=
=
(𝐴+𝐵𝑇)𝑝+(𝐵−𝑗𝐴𝜔)
(𝑇𝑝+1)(𝑝−𝑗𝜔)
⇒
𝐴 + 𝐵𝑇 = 0
𝐵 − 𝑗𝐴𝜔 = 𝐾
⇒
𝐴 = −𝐵𝑇
𝐵 + 𝑗𝐵𝑇𝜔 = 𝐾
⇒
𝐴 =
−𝐾𝑇
𝑗𝜔𝑇+1
𝐵 =
𝐾
𝑗𝜔𝑇+1
Pro časový průběh výstupního signálu platí
𝑦(𝑡) =-1{
𝐴
𝑇𝑝+1
+
𝐵
𝑝−𝑗𝜔
} =
𝐴
𝑇
-1{
1
𝑝+
1
𝑇
} + 𝐵-1{
1
𝑝−𝑗𝜔
} =
𝐴
𝑇
𝑒
−
𝑡
𝑇
+ 𝐵𝑒𝑗𝜔𝑡
Po dosazení za 𝐴, 𝐵 obdržíme
𝑦(𝑡) =
𝐴
𝑇
𝑒
−
𝑡
𝑇
+ 𝐵𝑒𝑗𝜔𝑡 =
−𝐾
𝑗𝜔𝑇+1
𝑒
−
𝑡
𝑇
+
𝐾
𝑗𝜔𝑇+1
𝑒𝑗𝜔𝑡 = 𝑦1(𝑡) + 𝑦2(𝑡)
b)
Výstupní signál má dvě složky. První složka 𝑦1(𝑡) =
−𝐾
𝑗𝜔𝑇+1
𝑒
−
𝑡
𝑇
představuje tlumený
přechodový děj, který vzniká na výstupu systému připojením vstupního signálu 𝑒𝑗𝜔𝑡 v čase
𝑡 = 0.
Druhá složka 𝑦2(𝑡) =
𝐾
𝑗𝜔𝑇+1
𝑒𝑗𝜔𝑡 reprezentuje harmonické kmitání o stejném kmitočtu jako
má vstupní signál 𝑢(𝑡) = 𝜎(𝑡)𝑒𝑗𝜔𝑡, ale s jinou amplitudou, a to s amplitudou
𝐾
𝑗𝜔𝑇+1
.
Velikost této amplitudy je rovna hodnotě operátorového přenosu systému pro 𝑝 = 𝑗𝜔 tj.
𝐹(𝑝)|𝑝=𝑗𝜔 =
𝐾
𝑇𝑝+1
|
𝑝=𝑗𝜔
=
𝐾
𝑗𝜔𝑇+1
. Tato veličina se nazývá frekvenční přenos systému.
Příklad 4.1.08:
logw
1
F( )
w
dB
20
0
20dB/dek
-40dB/dek
0,1
0,25
40
Fw)
Fw)
-180
-90
g(t)
t
10
4
0
BSAS – sbírka příkladů
51
Spojitý systém je popsán diferenciální rovnicí 𝑦′′ + 𝑦′ + 𝑦 = 𝑢
a) Určete operátorový přenos systému.
b) Načrtněte rozložení pólů a nul.
c) Vypočtěte impulsní charakteristiku.
d) Načrtněte impulsní charakteristiku. Popište osy.