Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Řešení 3.4.02: a)
F( )
w
0
0
w
w
w
0
+
w
0
+
w
0
-
w
0
-
A
F( )
w
arg{ }
0
w
0
1 /
p
w
0
-1 /
p
w
0
2p/
w
0
2p/
w
0
3p/
w
0
3p/
f(t)
t
w
0
A
/
p
0
t
f(t) =A (t)
d
BSAS – sbírka příkladů
43
b)
Jelikož spektrum signálu není diskrétní, je tento signál neperiodický.
c)
Pro časový průběh signálu platí
𝑓(𝑡) =
1
2𝜋
∫ 𝐹(𝜔)𝑒𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔
∞
−∞
=
1
2𝜋
∫ 𝐴𝑒+𝑎𝜔𝑒𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔
0
−∞
+
1
2𝜋
∫ 𝐴𝑒−𝑎𝜔𝑒𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔
∞
0
=
=
𝐴
2𝜋
{ ∫ 𝑒𝜔(𝑎+𝑗𝑡)𝑑𝜔
0
−∞
+ ∫ 𝑒−𝜔(𝑎−𝑗𝑡)𝑑𝜔
∞
0
} =
𝐴
2𝜋
{[
𝑒𝜔(𝑎+𝑗𝑡)
(𝑎 + 𝑗𝑡)
]
−∞
0
+ [
𝑒−𝜔(𝑎−𝑗𝑡)
−(𝑎 − 𝑗𝑡)
]
0
∞
} =
=
𝐴
2𝜋
{
1 − 0
(𝑎 + 𝑗𝑡)
+
0 − 1
−(𝑎 − 𝑗𝑡)
} =
𝐴
2𝜋
𝑎 − 𝑗𝑡 + 𝑎 + 𝑗𝑡
(𝑎 + 𝑗𝑡)(𝑎 − 𝑗𝑡)
=
𝐴
𝜋
𝑎
𝑎2 + 𝑡2
d)
Funkce
𝑓(𝑡) je sudá, nezáporná a platí 𝑓(0) = 𝐴/(𝜋𝑎), 𝑓(∞) = 0. Pro extrémy funkce platí
𝑑𝑓(𝑡)
𝑑𝑡
=
𝐴
𝜋
−𝑎2𝑡
(𝑎2+𝑡2)
= 0 ⇒ 𝑡 = 0 . Tedy funkce má jediný extrém v bodě 𝑡 = 0.
e)
𝐸 =
1
2𝜋
∫ |𝐹(𝜔)|2𝑑𝜔 =
∞
−∞
1
2𝜋
∫ |𝐴𝑒−𝑎
|𝜔||
2
𝑑𝜔 =
∞
−∞
𝐴2
𝜋
∫ 𝑒−2𝑎𝜔𝑑𝜔 =
∞
0
𝐴2
𝜋
[
𝑒−2𝑎𝜔
−2𝑎
]
0
∞
=
=
𝐴2
𝜋
0−1
−2𝑎
=
𝐴2
2𝜋𝑎
F( )
w
0
0
w
w
A
F( )
w
arg{ }
0
f(t)
t
A/( a)
p
44
FEKT VUT v Brně
4 Spojité systémy
Příklad 4.1.01: Diferenciální rovnice spojitého systému je 𝑦′′ + 𝑦′ = 𝑢.
a) Určete operátorový přenos systému.
b) Určete frekvenční přenos systému.
c) Načrtněte asymptotickou amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku
v logaritmických souřadnicích. Ocejchujte osy.
d) Vypočtěte a načrtněte impulsní charakteristiku systému.
Řešení 4.1.01: a)
𝑦′′(𝑡) + 𝑦′(𝑡) = 𝑢(𝑡) \
⇒ 𝑝2𝑌(𝑝) + 𝑝𝑌(𝑝) = 𝑈(𝑝) ⇒ 𝐹(𝑝) =