Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Řešení 3.3.17: a)
b)
𝐹(𝜔) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡
+∞
−∞
= ∫ 𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡
𝜏+𝑎
𝜏−𝑎
=
1
−𝑗𝜔
[𝑒−𝑗𝜔(𝜏+𝑎) − 𝑒−𝑗𝜔(𝜏−𝑎)] =
=
𝑒−𝑗𝜔𝜏
−𝑗𝜔
[𝑒−𝑗𝜔𝑎 − 𝑒+𝑗𝜔𝑎] =
𝑒−𝑗𝜔𝜏
𝜔
2
𝑒+𝑗𝜔𝑎 − 𝑒−𝑗𝜔𝑎
2𝑗
= 𝑒−𝑗𝜔𝜏2𝑎
sin𝜔𝑎
𝜔𝑎
c)
Pro amplitudové spektrum platí 𝐴(𝜔) = |𝐹(𝜔)| = 2𝑎 |
sin𝜔𝑎
𝜔𝑎
|
Příklad 3.3.18: Je dán signál 𝑓(𝑡) = 𝜎(𝑡 + 𝑎 + 𝜏) − 𝜎(𝑡 − 𝑎 + 𝜏) 𝑡 ∈ (−∞, +∞) 𝑎 > 0, 𝜏 > 0
a) Načrtněte tento signál.
b) Určete jeho frekvenční spektrum.
c) Načrtněte amplitudové spektrum.
Řešení 3.3.18: a)
f(t)
t
0
+
++a
+a
1
w
0
2a F( )
w
-2p/a
+ p/
2 a
+p/a
p/a
BSAS – sbírka příkladů
39
b)
𝐹(𝜔) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡
+∞
−∞
= ∫ 𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡
−𝜏+𝑎
−𝜏−𝑎
=
1
−𝑗𝜔
[𝑒−𝑗𝜔(−𝜏+𝑎) − 𝑒−𝑗𝜔(−𝜏−𝑎)] =
=
𝑒+𝑗𝜔𝜏
−𝑗𝜔
[𝑒−𝑗𝜔𝑎 − 𝑒+𝑗𝜔𝑎] =
𝑒+𝑗𝜔𝜏
𝜔
2
𝑒+𝑗𝜔𝑎 − 𝑒−𝑗𝜔𝑎
2𝑗
= 𝑒+𝑗𝜔𝜏2𝑎
sin𝜔𝑎
𝜔𝑎
c)
Pro amplitudové spektrum platí 𝐴(𝜔) = |𝐹(𝜔)| = 2𝑎 |
sin𝜔𝑎
𝜔𝑎
|
Příklad 3.3.19:
Je dán signál 𝑓(𝑡) = {
𝐴cos𝜔0𝑡 𝑡 ∈ (−
𝜋
𝜔0
, +
𝜋
𝜔0
)
0
𝑡 ∉ (−
𝜋
𝜔0
, +
𝜋
𝜔0
)
d) Určete, zda je signál periodický.
e) Určete hodnotu frekvenčního spektra signálu pro frekvenci
𝜔 = 0. Zdůvodněte výsledek.
f) Určete energii signálu.
Řešení 3.3.19: a)
Signál není periodický.
b)
𝐹(𝜔 = 0) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 = ∫ 𝐴cos𝜔0𝑡𝑑𝑡 = [
𝐴
𝜔0
sin𝜔0𝑡]
−𝜋
𝜔0
+𝜋
𝜔0
+𝜋
𝜔0
−𝜋
𝜔0
+∞
−∞
=
=
𝐴
𝜔0
[sin𝜔0
+𝜋
𝜔0
− sin𝜔0
−𝜋
𝜔0
] = 0
SS složka signálu je nulová.
c)
f(t)
t
0
+a
a