Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Příklad 3.3.15:
Je dán signál 𝑓(𝑡) = {
𝐴cos𝜔0𝑡 𝑡 ∈ (−
𝜋
𝜔0
, +
𝜋
𝜔0
)
0
𝑡 ∉ (−
𝜋
𝜔0
, +
𝜋
𝜔0
)
a) Určete, zda je signál periodický.
b) Určete hodnotu frekvenčního spektra signálu pro frekvenci
𝜔 = 0. Zdůvodněte výsledek.
c) Určete energii signálu.
Řešení 3.3.15: a)
Signál není periodický.
b)
𝐹(𝜔 = 0) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 = ∫ 𝐴cos𝜔0𝑡𝑑𝑡 = [
𝐴
𝜔0
sin𝜔0𝑡]
−𝜋
𝜔0
+𝜋
𝜔0
+𝜋
𝜔0
−𝜋
𝜔0
+∞
−∞
=
=
𝐴
𝜔0
[sin𝜔0
+𝜋
𝜔0
− sin𝜔0
−𝜋
𝜔0
] = 0
SS složka signálu je nulová.
c)
𝐸 = ∫
𝑓2(𝑡)𝑑𝑡 = ∫
𝐴2cos2𝜔0𝑡𝑑𝑡 =
+𝜋
𝜔0
−𝜋
𝜔0
+∞
−∞
𝐴2
2
∫
𝑑𝑡
+𝜋
𝜔0
−𝜋
𝜔0
+
𝐴2
2
∫
cos2𝜔0𝑡𝑑𝑡
+𝜋
𝜔0
−𝜋
𝜔0
=
=
𝐴2
2
[𝑡]−𝜋
𝜔0
+𝜋
𝜔0 +
𝐴2
4𝜔0
[sin2𝜔0𝑡]−𝜋
𝜔0
+𝜋
𝜔0 =
𝐴2
2
[
+𝜋
𝜔0
−
−𝜋
𝜔0
] +
𝐴2
4𝜔0
[sin2𝜔0
+𝜋
𝜔0
− sin2𝜔0
−𝜋
𝜔0
] =
𝜋𝐴2
𝜔0
Příklad 3.3.16:
Je dán signál 𝑓(𝑡) = {
𝐴sin𝜔0𝑡 𝑡 ∈ (−
𝜋
𝜔0
, +
𝜋
𝜔0
)
0
𝑡 ∉ (−
𝜋
𝜔0
, +
𝜋
𝜔0
)
a) Určete, zda je signál periodický.
b) Určete hodnotu frekvenčního spektra signálu pro frekvenci
𝜔 = 0. Zdůvodněte výsledek.
c) Určete energii signálu.
Řešení 3.3.16: a)
Signál není periodický.
b)
𝐹(𝜔 = 0) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 = ∫ 𝐴sin𝜔0𝑡𝑑𝑡 = [−
𝐴
𝜔0
cos𝜔0𝑡]
−𝜋
𝜔0
+𝜋
𝜔0
+𝜋
𝜔0
−𝜋
𝜔0
+∞
−∞
=
= −
𝐴
𝜔0
[cos𝜔0
+𝜋
𝜔0
− cos𝜔0
−𝜋
𝜔0
] = 0
SS složka signálu je nulová.
c)
38
FEKT VUT v Brně
𝐸 = ∫ 𝑓2(𝑡)𝑑𝑡 = ∫ 𝐴2sin2𝜔0𝑡𝑑𝑡 =
+𝜋
𝜔0
−𝜋
𝜔0
+∞
−∞
𝐴2
2
∫ 𝑑𝑡
+𝜋
𝜔0
−𝜋
𝜔0
−
𝐴2
2
∫ cos2𝜔0𝑡𝑑𝑡
+𝜋
𝜔0
−𝜋
𝜔0
=
=
𝐴2
2
[𝑡]−𝜋
𝜔0
+𝜋
𝜔0 −
𝐴2
4𝜔0
[sin2𝜔0𝑡]−𝜋
𝜔0
+𝜋
𝜔0 =
𝜋𝐴2
𝜔0
Příklad 3.3.17: Je dán signál 𝑓(𝑡) = 𝜎(𝑡 + 𝑎 − 𝜏) − 𝜎(𝑡 − 𝑎 − 𝜏) 𝑡 ∈ (−∞, +∞) 𝑎 > 0, 𝜏 > 0
b) Načrtněte tento signál.
c) Určete jeho frekvenční spektrum.
d) Načrtněte amplitudové spektrum.