Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Průběh reálné části signálu jsou 2 periody funkce kosinus.
c)
𝐹(𝜔) = ∫
𝑓(𝑡)𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡
+∞
−∞
= ∫
𝑒
𝑗
2𝜋
𝑇
𝑡𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡
+𝑎
−𝑎
= ∫
𝑒
𝑗(
2𝜋
𝑇
−𝜔)𝑡𝑑𝑡
+𝑎
−𝑎
= [
𝑒
𝑗(
2𝜋
𝑇
−𝜔)𝑡
𝑗(
2𝜋
𝑇
−𝜔)
]
−𝑎
+𝑎
=
=
1
𝑗(
2𝜋
𝑇
−𝜔)
[𝑒
𝑗(
2𝜋
𝑇
−𝜔)𝑎 − 𝑒−𝑗(
2𝜋
𝑇
−𝜔)𝑎] = 2𝑎
sin((
2𝜋
𝑇
−𝜔)𝑎)
(
2𝜋
𝑇
−𝜔)𝑎
= 2𝑎
sin((𝜔−
2𝜋
𝑇
)𝑎)
(𝜔−
2𝜋
𝑇
)𝑎
Spektrum má tvar funkce sin𝜔/𝜔 posunuté doprava na hodnotu kmitočtu 𝜔 = 2𝜋/𝑇.
d)
Energie signálu
𝐸 = ∫ |𝑓(𝑡)|2𝑑𝑡 =
+∞
−∞
∫ |𝑒
𝑗
2𝜋
𝑇
𝑡[𝜎(𝑡 + 𝑎) − 𝜎(𝑡 − 𝑎)]|
2
𝑑𝑡 =
+∞
−∞
∫ 1𝑑𝑡 =
+𝑎
−𝑎
[𝑡]−𝑎
+𝑎 = 2𝑎
Příklad 3.3.06: Je dán spojitý signál 𝑓(𝑡) = −𝜎(𝑡 + 𝑎) + 3𝜎(𝑡) − 2𝜎(𝑡 − 𝑎) 𝑎 > 0 𝑡 ∈ (−∞, +∞).
a) Rozhodněte, zda je signál periodický a načrtněte ho.
b) Vypočtěte jeho stejnosměrnou složku.
c) Vypočtěte energii signálu.
Řešení 3.3.06: a)
Signál není periodický.
t
f(t)
0
-T
+T
1
-1
w
F( )
w
0
2a
2p/T
30
FEKT VUT v Brně
b)
Stejnosměrná složka signálu je rovna hodnotě frekvenčního spektra pro kmitočet 𝜔 = 0.
Tedy
𝐹(𝜔 = 0) = ∫
𝑓(𝑡)𝑒−𝑗0𝑡𝑑𝑡 =
+∞
−∞
− [𝑡]−𝑎
0
+ 2[𝑡]0
+𝑎 = −𝑎 + 2𝑎 = 𝑎
c)
𝐸 = ∫ |𝑓(𝑡)|2𝑑𝑡 =
+∞
−∞
∫ 1𝑑𝑡
+0
−𝑎
+ ∫ 4𝑑𝑡
+𝑎
0
= [𝑡]−𝑎
0
+ 4[𝑡]0
+𝑎 = +𝑎 + 4𝑎 = 5𝑎
Příklad 3.3.07: Je dán spojitý signál 𝑓(𝑡) = 𝑎𝑒−𝑎𝑡𝜎(𝑡) 𝑎 > 0.
a) Rozhodněte, zda je signál periodický a načrtněte ho.
b) Vypočtěte jeho spektrum.
c) Určete amplitudové spektrum a načrtněte ho.
Řešení 3.3.07: a)
Signál není periodický.