Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
c)
Výkon signálu v kmitočtové oblasti
𝑃𝑊 = ∑ |𝑐𝑚|
2
+∞
𝑚=−∞
= 1 + 1 + 1 + 1 = 4
Příklad 3.2.06: Spektrum spojitého signálu je 𝐹(𝜔) = 𝜋[𝛿(𝜔 + Ω) + 𝛿(𝜔 − Ω)] kde 𝛿(𝜔) je Diracova
funkce.
a) Načrtněte toto spektrum. Popište osy.
b) Vypočtěte časový průběh signálu.
c) Načrtněte časový průběh signálu. Popište osy.
Řešení 3.2.06: a)
b)
𝑓(𝑡) =-1{𝐹(𝜔)} =
1
2𝜋
∫
𝜋[𝛿(𝜔 + Ω) + 𝛿(𝜔 − Ω)]𝑒𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔 =
+∞
−∞
=
1
2
{ ∫ 𝛿(𝜔 + Ω)𝑒𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔 + ∫ 𝛿(𝜔 − Ω)𝑒𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔
+∞
−∞
+∞
−∞
} =
1
2
{𝑒𝑗Ω𝑡 + 𝑒−𝑗Ω𝑡} = cosΩ𝑡
c)
-1
-1
0
0
1
1
2
2
3
3
1
m
m
-2
-2
-3
-3
Cm
arg
Cm
-4
-4
4
4
p/2
p/2
F(
w)
0
W
w
+W
BSAS – sbírka příkladů
23
Příklad 3.2.07: Je dáno spektrum signálu
a) Je signál periodický? (zdůvodněte) Pokud ano, určete jeho periodu.
b) Načrtněte časový průběh signálu.
Řešení 3.2.07: a)
Signál je periodický, neboť má diskrétní spektrum. Pro periodu platí
𝑃 = 2𝜋/𝜔0
b)
Pro koeficienty spektra (FŘ) platí
𝑐0 = 1; 𝑐1 = −𝑗0,5; 𝑐−1 = +𝑗0,5; a ostatní
koeficienty jsou nulové proto:
𝑓(𝑡) = 1 − 𝑗
1
2
𝑒𝑗𝜔0𝑡 + 𝑗
1
2
𝑒−𝑗𝜔0𝑡 = 1 +
1
2𝑗
𝑒𝑗𝜔0𝑡 −
1
2𝑗
𝑒−𝑗𝜔0𝑡 = 1 +
𝑒𝑗𝜔0𝑡 − 𝑒−𝑗𝜔0𝑡
2𝑗
= 1 + sin𝜔0𝑡
Příklad 3.2.08: Je dáno spektrum signálu
0
t
f(t)
2
p
W
T=
1
mw
0
mw
0
0
0
3w
0
3w
0
-2w
0
-2w
0
-1w
0
-1w
0
1w0
1w
0
2w0
2w0
3w
0
3w
0
cm
1
0,5
0,5
cm
arg( )
+p/2
p/2
+1
t
P
0
f(t)
2
0
24
FEKT VUT v Brně
a) Je signál periodický? Pokud ano, určete jeho periodu.
b) Načrtněte časový průběh signálu.
Řešení 3.2.08: a)
Signál je periodický, neboť má diskrétní spektrum. Pro periodu platí
𝑃 = 2𝜋/𝜔0
b)
Pro koeficienty spektra (FŘ) platí