Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑁 − 1)Ω musí pro
vzorkovací kmitočet platit 𝜔𝑠min > 2(𝑁 − 1)Ω
Příklad 3.1.13: Je dán signál
𝑓(𝑡) =
𝑎
𝑃
(𝑡 +
𝑃
2
) 𝑡 ∈ (−
𝑃
2
+ 𝑛𝑃, +
𝑃
2
+ 𝑛𝑃) 𝑎 > 0, 𝑃 > 0, 𝑛 = 0, ±1, ±2, . ..
a) Načrtněte jeho průběh.
b) Určete stejnosměrnou složku signálu.
c) Určete výkon signálu.
Řešení 3.1.13: a)
b)
𝑐0 =
1
𝑃
∫
𝑎
𝑃
+𝑃/2
−𝑃/2
(𝑡 +
𝑃
2
) 𝑑𝑡 = |𝑡 +
𝑃
2
= 𝑥
𝑑𝑡 = 𝑑𝑥
| =
𝑎
𝑃2
∫ 𝑥
𝑃
0
𝑑𝑥 =
𝑎
𝑃2
[
𝑥2
2
]
0
𝑃
=
𝑎
2
c)
𝑃𝑊 =
1
𝑃
∫ [
𝑎
𝑃
(𝑡 +
𝑃
2
)]
+𝑃/2
−𝑃/2
2
𝑑𝑡 = |𝑡 +
𝑃
2
= 𝑥
𝑑𝑡 = 𝑑𝑥
| =
𝑎2
𝑃3
∫ 𝑥2
𝑃
0
𝑑𝑥 =
𝑎2
𝑃3
[
𝑥3
3
]
0
𝑃
=
𝑎2
3
Příklad 3.1.14: Je dán signál
𝑓(𝑡) =
𝑎
𝑃
(−𝑡 +
𝑃
2
) 𝑡 ∈ (−
𝑃
2
+ 𝑛𝑃, +
𝑃
2
+ 𝑛𝑃) 𝑎 > 0, 𝑃 > 0, 𝑛 = 0, ±1, ±2, . ..
a) Načrtněte jeho průběh.
b) Určete stejnosměrnou složku signálu.
c) Určete výkon signálu.
Řešení 3.1.14: a)
m
m
½
p/2
p/2
m
j
0
0
-1
-1
-2
-2
-N+2
-N+2
-N+1
-N+1
-N
-N
1
1
2
2
N-1
N-1
N-2
N-2
N
N
f(t)
t
0
-P/2
+P/2
a
16
FEKT VUT v Brně
a)
𝑐0 =
1
𝑃
∫
𝑎
𝑃
+𝑃/2
−𝑃/2
(−𝑡 +
𝑃
2
) 𝑑𝑡 = |−𝑡 +
𝑃
2
= 𝑥
−𝑑𝑡 = 𝑑𝑥
| = −
𝑎
𝑃2
∫ 𝑥
0
𝑃
𝑑𝑥 =
𝑎
𝑃2
[
𝑥2
2
]
0
𝑃
=
𝑎
2
b)
𝑃𝑊 =
1
𝑃
∫ [
𝑎
𝑃
(−𝑡 +
𝑃
2
)]
+𝑃/2
−𝑃/2
2
𝑑𝑡 = |−𝑡 +
𝑃
2
= 𝑥
−𝑑𝑡 = 𝑑𝑥
| = −
𝑎2
𝑃3
∫ 𝑥2
0
𝑃
𝑑𝑥 =
𝑎2
𝑃3
[
𝑥3
3
]
0
𝑃
=
𝑎2
3
Příklad 3.1.15: Je dán signál
𝑓(𝑡) = 1 + cos2𝜋𝑡 𝑡 ∈ (−∞, +∞)
a) Rozhodněte, zda je periodický. Pokud ano určete jeho periodu.
b) Vypočtěte jeho spektrum.
c) Určete amplitudu druhé harmonické.
Řešení 3.1.15: a)
Signál je periodický. Pro periodu platí 𝑃 =