Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2𝜋
𝜔0
=
2𝜋
2𝜋
= 1sec
b)
𝑓(𝑡) = 1 + cos2𝜋𝑡 = 1 +
𝑒𝑗2𝜋𝑡 + 𝑒−𝑗2𝜋𝑡
2
=
1
2
𝑒−𝑗2𝜋𝑡 + 1 +
1
2
𝑒+𝑗2𝜋𝑡 ⇒ 𝑐−1 =
1
2
,
𝑐0 = 1, 𝑐+1 =
1
2
a ostatní koeficienty spektra jsou nulové.
c)
Protože 𝑐−2 = 𝑐+2 = 0 je amplituda druhé harmonické nulová.
Příklad 3.1.16: Je dán signál 𝑓(𝑡) = 1 + sin𝜋𝑡 𝑡 ∈ (−∞, +∞)
a) Rozhodněte, zda je periodický. Pokud ano určete jeho periodu.
b) Vypočtěte jeho spektrum.
c) Určete amplitudu třetí harmonické.
Řešení 3.1.16: a)
Signál je periodický. Pro periodu platí 𝑃 =
2𝜋
𝜔0
=
2𝜋
𝜋
= 2sec
b)
𝑓(𝑡) = 1 + sin𝜋𝑡 = 1 +
𝑒𝑗𝜋𝑡 − 𝑒−𝑗𝜋𝑡
2𝑗
=
𝑗
2
𝑒−𝑗𝜋𝑡 + 1 −
𝑗
2
𝑒+𝑗𝜋𝑡 ⇒ 𝑐−1 =
𝑗
2
,
𝑐0 = 1, 𝑐+1 = −
𝑗
2
a ostatní koeficienty spektra jsou nulové.
f(t)
t
0
-P/2
+P/2
a
BSAS – sbírka příkladů
17
c)
Protože 𝑐−3 = 𝑐+3 = 0 je amplituda třetí harmonické nulová.
Příklad 3.1.17: Na intervalu
𝑡 ∈ (−1, +1) je dána jedna perioda 𝑓(𝑡) = 0,5(𝑡 + 1) periodického signálu.
a) Načrtněte jeho průběh.
b) Určete stejnosměrnou složku signálu.
c) Určete výkon signálu.
Řešení 3.1.17: a)
b)
𝑐0 =
1
2
∫ 0,5
+1
−1
(𝑡 + 1)𝑑𝑡 = |
𝑡 + 1 = 𝑥
𝑑𝑡 = 𝑑𝑥
| =
1
4
∫ 𝑥
2
0
𝑑𝑥 =
1
4
[
𝑥2
2
]
0
2
=
1
2
c)
𝑃𝑊 =
1
2
∫ [0,5(𝑡 + 1)]
+1
−1
2
𝑑𝑡 = |
𝑡 + 1 = 𝑥
𝑑𝑡 = 𝑑𝑥
| =
1
8
∫ 𝑥2
2
0
𝑑𝑥 =
1
8
[
𝑥3
3
]
0
2
=
1
3
Příklad 3.1.18: Na intervalu
𝑡 ∈ (−1, +1) je dána jedna perioda 𝑓(𝑡) = 0,5(𝑡 − 1) periodického signálu.
a) Načrtněte jeho průběh.
b) Určete stejnosměrnou složku signálu.
c) Určete výkon signálu.
Řešení 3.1.18: a)
b)
𝑐0 =