Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
koeficienty jsou nulové.
c)
Pro amplitudové a fázové spektrum platí
|𝑐0| = |1| = 1 arg{𝑐0} = arg{1} = 0
|𝑐−1| = |−2| = 2 arg{𝑐−1} = arg{−2} = ±𝜋
|𝑐+1| = |−2| = 2 arg{𝑐+1} = arg{−2} = ±𝜋
m
m
c
m
-3
-3
-2
-2
-1
-1
0
0
+1
+1
+2
+2
+3
+3
1
cm
arg{
}
-
p/2
+p/2
2
BSAS – sbírka příkladů
13
d)
Signál je periodický a pro jeho výkon platí na základě Parcevalovy rovnosti
𝑃𝑊 =
1
𝑃
∫|𝑓(𝑡)|2𝑑𝑡 = ∑ |𝑐𝑚|
2 = 𝑐
0
2 +
𝑚=+∞
𝑚=−∞
𝑃
0
𝑐−1
2 + 𝑐
+1
2
= 12 + 22 + 22 = 9
Příklad 3.1.11: Je dán spojitý signál 𝑓(𝑡) = ∑
cos(𝑚Ω𝑡)
𝑁−1
𝑚=0
.
a) Prověřte, zda se jedná o signál periodický nebo neperiodický.
b) Vypočtěte spektrum tohoto signálu.
c) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum pro
𝑚 = 0,1,2, . . . 𝑁.
d) Určete nejmenší vzorkovací kmitočet takový, aby při vzorkování nedošlo ke ztrátě
informace.
Řešení 3.1.11: a)
Aby byl signál periodický musí platit 𝑓(𝑡) = 𝑓(𝑡 + 𝑘𝑇), 𝑘 = ±1, ±2, . ..Nejmenší takové
T, pro které to platí se nazývá základní perioda.
𝑓(𝑡 + 𝑘𝑇) = ∑ cos[𝑚Ω(𝑡 + 𝑘𝑇)]
𝑁−1
𝑚=0
= ∑ cos[𝑚(Ω𝑡 + 𝑘𝑇Ω)]
𝑁−1
𝑚=0
Aby platilo
𝑓(𝑡) = 𝑓(𝑡 + 𝑘𝑇), 𝑘 = ±1, ±2, . ..musí být 𝑘𝑇Ω = 𝑘2𝜋 ⇒ 𝑇 = 2𝜋/Ω. Signál je
periodický s periodou 𝑇 = 2𝜋/Ω.
b)
Pro signál platí:
𝑓(𝑡) = ∑ cos(𝑚Ω𝑡)
𝑁−1
𝑚=0
= 1 + ∑ cos(𝑚Ω𝑡)
𝑁−1
𝑚=1
= 1 + ∑ [
1
2
𝑒+𝑗𝑚Ω𝑡 +
1
2
𝑒−𝑗𝑚Ω𝑡]
𝑁−1
𝑚=+1
=
=
∑
𝑐𝑚𝑒
+𝑗𝑚Ω𝑡
−1
𝑚=−𝑁+1
+ 𝑐0𝑒
+𝑗0Ω𝑡 + ∑ 𝑐𝑚𝑒+𝑗𝑚Ω𝑡
𝑁−1
𝑚=+1
Odtud je zřejmé, že koeficienty spektra jsou
𝑐0 = 1; 𝑐𝑚 = 𝑐−𝑚 = 1/2; 𝑚 = 1,2, . . . 𝑁 − 1. Ostatní koeficienty spektra jsou nulové.