Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
d)
Signál je periodický a pro jeho výkon platí na základě Parcevalovy rovnosti
𝑃𝑊 =
1
𝑃
∫|𝑓(𝑡)|2𝑑𝑡 = ∑ |𝑐𝑚|
2 = |𝑐0|2 +
𝑚=+∞
𝑚=−∞
𝑃
0
|𝑐−1|2 + |𝑐+1|2 = 3
Příklad 3.1.04: Je dán spojitý signál 𝑓(𝑡) = 1 − 2sin2
𝑡
2
+ 2cos2
𝑡
2
, 𝑡 ∈ (−∞, +∞).
a) Rozhodněte, zda je signál periodický. V případě že ano, určete jeho základní periodu a
základním kmitočet.
b) Vypočtěte spektrum tohoto signálu.
c) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum signálu. Popište a ocejchujte osy.
d) V případě, že tento signál je periodický určete jeho výkon, v případě, že není periodický
určete jeho energii.
Řešení 3.1.04: a)
Platí 𝑓(𝑡) = 1 − 2sin2
𝑡
2
+ 2cos2
𝑡
2
= 1 + 2cos𝑡. Signál je periodický se základní periodou
𝑃 = 2𝜋 a základním kmitočtem 𝜔0 = 2𝜋/𝑃 = 2𝜋/2𝜋 = 1.
b)
m
m
c
m
-3
-3
-2
-2
-1
-1
0
0
+1
+1
+2
+2
+3
+3
1
c
m
arg{
}
-
p/2
+p/2
BSAS – sbírka příkladů
7
Platí 𝑓(𝑡) = 1 + 2cos𝑡 = 1 + 2
(𝑒𝑗𝑡+𝑒−𝑗𝑡)
2
= 1 + 𝑒𝑗𝑡 + 𝑒−𝑗𝑡 = 1 + 𝑒−𝑗𝑡 + 𝑒+𝑗𝑡 takže ve
spektru tohoto signálu jsou jen koeficienty 𝑐0 = 1, 𝑐−1 = 1, 𝑐+1 = 1 a ostatní koeficienty
jsou nulové.
c)
Pro amplitudové a fázové spektrum platí
|𝑐0| = |1| = 1 arg{𝑐0} = arg{1} = 0
|𝑐−1| = |1| = 1 arg{𝑐−1} = arg{1} = 0
|𝑐+1| = |1| = 1 arg{𝑐+1} = arg{1} = 0
d)
Signál je periodický a pro jeho výkon platí na základě Parcevalovy rovnosti
𝑃𝑊 =
1
𝑃
∫|𝑓(𝑡)|2𝑑𝑡 = ∑ |𝑐𝑚|
2 = 𝑐
0
2 +
𝑚=+∞
𝑚=−∞
𝑃
0
𝑐−1
2 + 𝑐
+1
2
= 12 + 12 + 12 = 3
Příklad 3.1.05: Je dán signál 𝑓(𝑡) = sin2π𝑡 − 2cos2,1π𝑡.
a) Určete, zda je periodický. V případě, že ano potom určete jeho základní kmitočet.
b) Vypočtěte koeficienty Fourierovy řady zadaného signálu.
c) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum signálu. Popište osy.