Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
4
FEKT VUT v Brně
3 Spojité signály
Příklad 3.1.01: Je dán signál 𝑓(𝑡) = 2 + sin2𝜋𝑡 + cos6𝜋𝑡, 𝑡 ∈ (−∞, +∞).
a) Pokud je signál periodický, určete základní periodu signálu.
b) Určete jeho komplexní spektrum.
c) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum. Ocejchujte osy.
d) Jaká je hodnota stejnosměrné složky tohoto signálu.
e) Které harmonické složky tento signál obsahuje.
Řešení 3.1.01: a)
Signál je periodický, 𝜔0 =
2𝜋
𝑃
= 2𝜋 ⇒ 𝑃 = 1[𝑠]
b)
𝑓(𝑡) = 2 +
𝑒𝑗2𝜋𝑡 − 𝑒−𝑗2𝜋𝑡
2𝑗
+
𝑒𝑗6𝜋𝑡 + 𝑒−𝑗6𝜋𝑡
2
=
= 0,5𝑒−𝑗6𝜋𝑡 + 𝑗0,5𝑒−𝑗2𝜋𝑡 + 2 − 𝑗0,5𝑒𝑗2𝜋𝑡 + 0,5𝑒𝑗6𝜋𝑡
𝑐0 = 2 𝑐−1 = +𝑗0,5 𝑐+1 = −𝑗0,5 𝑐−3 = 𝑐+3 = 0,5 ostatní koeficienty jsou nulové.
c)
|𝑐0| = 2 |𝑐−1| = |𝑐+1| = |𝑐−3| = |𝑐+3| = 0,5
arg{𝑐0} = 0 arg{𝑐−1} = +90
∘ arg{𝑐+1} = −90∘ arg{𝑐−3} = arg{𝑐+3} = 0
d)
Hodnota stejnosměrné složky je 2.
e)
Signál obsahuje první a třetí harmonickou složku.
Příklad 3.1.02: Je dán signál 𝑓(𝑡) = [𝜎(𝑡) + 𝜎(−𝑡)]cos2𝜋𝑡, 𝑡 ∈ (−∞, +∞).
a) Načrtněte průběh funkce
𝜎(𝑡) + 𝜎(−𝑡). Předpokládejte, že 𝜎(0) = 1/2.
b) Určete, zda je signál
𝑓(𝑡) periodický. Pokud je periodický, určete jeho periodu.
c) Určete jeho komplexní spektrum.
d) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum. Ocejchujte osy.
Řešení 3.1.02:
m
m
2
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
-7
-7
-8
-8
-9
-9
0,5
0,5
c
m
c
m
arg
-90
+90
0,5
0,5
BSAS – sbírka příkladů
5
a)
Podle předpokladu je 𝜎(0) = 1/2, a proto [𝜎(𝑡) + 𝜎(−𝑡)] = 1, 𝑡 ∈ (−∞, +∞).