Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
b)
Jelikož [𝜎(𝑡) + 𝜎(−𝑡)] = 1, 𝑡 ∈ (−∞, +∞) je 𝑓(𝑡) = cos2𝜋𝑡, 𝑡 ∈ (−∞, +∞). Signál je
tedy periodický a platí 𝜔0 =
2𝜋
𝑃
= 2𝜋 ⇒ 𝑃 = 1[𝑠].
c)
𝑓(𝑡) = cos2𝜋𝑡 =
𝑒𝑗2𝜋𝑡 + 𝑒−𝑗2𝜋𝑡
2
= 0,5𝑒−𝑗2𝜋𝑡 + 0,5𝑒𝑗2𝜋𝑡
𝑐−1 = +0,5 𝑐+1 = +0,5 ostatní koeficienty jsou nulové.
d)
|𝑐−1| = |𝑐+1| = 0,5
arg{𝑐−1} = 0
∘ arg{𝑐+1} = 0∘
Příklad 3.1.03: Je dán spojitý signál 𝑓(𝑡) = 1 + 4cos
𝑡
2
sin
𝑡
2
, 𝑡 ∈ (−∞, +∞).
a) Rozhodněte, zda je signál periodický. V případě že ano, určete jeho základní periodu a
základní kmitočet.
b) Vypočtěte spektrum tohoto signálu.
c) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum signálu. Popište a ocejchujte osy.
d) V případě, že tento signál je periodický určete jeho výkon, v případě, že není periodický
určete jeho energii.
Řešení 3.1.03: a)
t
t
t
t)
t)+
t)
t)
1
1
1
m
m
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
c
m
c
m
arg{ }
-90
+90
0,5
0,5
6
FEKT VUT v Brně
Platí 𝑓(𝑡) = 1 + 4sin
𝑡
2
cos
𝑡
2
= 1 + 2sin𝑡. Signál je periodický se základní periodou 𝑃 =
2𝜋 a základní kmitočtem 𝜔0 = 2𝜋/𝑃 = 2𝜋/2𝜋 = 1.
b)
Platí 𝑓(𝑡) = 1 + 2sin𝑡 = 1 + 2
(𝑒𝑗𝑡−𝑒−𝑗𝑡)
2𝑗
= 1 − 𝑗(𝑒𝑗𝑡 − 𝑒−𝑗𝑡) = 1 + 𝑗𝑒−𝑗𝑡 − 𝑗𝑒+𝑗𝑡 takže
ve spektru tohoto signálu jsou jen koeficienty 𝑐0 = 1, 𝑐−1 = 𝑗 a 𝑐+1 = −𝑗 a ostatní
koeficienty jsou nulové.
c)
Pro amplitudové a fázové spektrum platí
|𝑐0| = |1| = 1 arg{𝑐0} = arg{1} = 0
|𝑐−1| = |+𝑗| = 1 arg{𝑐−1} = arg{+𝑗} = +𝜋/2
|𝑐+1| = |−𝑗| = 1 arg{𝑐+1} = arg{−𝑗} = −𝜋/2