Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
b)
Platí 𝑓(𝑡) = 1 − 4sin𝑡 = 1 − 4
(𝑒𝑗𝑡−𝑒−𝑗𝑡)
2𝑗
= 1 + 2𝑗(𝑒𝑗𝑡 − 𝑒−𝑗𝑡) = 1 − 2𝑗𝑒−𝑗𝑡 + 2𝑗𝑒+𝑗𝑡
takže ve spektru tohoto signálu jsou jen koeficienty 𝑐0 = 1, 𝑐−1 = −2𝑗 a 𝑐+1 = +2𝑗 a
ostatní koeficienty jsou nulové.
c)
Pro amplitudové a fázové spektrum platí
|𝑐0| = |1| = 1 arg{𝑐0} = arg{1} = 0
|𝑐−1| = |−2𝑗| = 2 arg{𝑐−1} = arg{−2𝑗} = −𝜋/2
|𝑐+1| = |+2𝑗| = 2 arg{𝑐+1} = arg{+2𝑗} = +𝜋/2
-1
-1
0
0
1
1
2
2
3
3
1
m
m
-2
-2
-3
-3
p/2
p
p/2
0,5
arg
cm
cm
12
FEKT VUT v Brně
d)
Signál je periodický a pro jeho výkon platí na základě Parcevalovy rovnosti
𝑃𝑊 =
1
𝑃
∫|𝑓(𝑡)|2𝑑𝑡 =
𝑃
0
12 + 22 + 22 = 9
Příklad 3.1.10: Je dán spojitý signál 𝑓(𝑡) = 1 + 4sin2
𝑡
2
− 4cos2
𝑡
2
, 𝑡 ∈ (−∞, +∞).
a) Rozhodněte, zda je signál periodický. V případě že ano, určete jeho základní periodu a
základní kmitočet.
b) Vypočtěte spektrum tohoto signálu.
c) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum signálu. Popište a ocejchujte osy.
d) V případě, že tento signál je periodický, určete jeho výkon, v případě, že není periodický,
určete jeho energii.
Řešení 3.1.10: a)
Platí 𝑓(𝑡) = 1 + 4sin2
𝑡
2
− 4cos2
𝑡
2
= 1 − 4cos𝑡. Signál je periodický se základní periodou
𝑃 = 2𝜋 a základním kmitočtem 𝜔0 = 2𝜋/𝑃 = 2𝜋/2𝜋 = 1.
b)
Platí 𝑓(𝑡) = 1 − 4cos𝑡 = 1 − 4
(𝑒𝑗𝑡+𝑒−𝑗𝑡)
2
= 1 − 2𝑒𝑗𝑡 − 2𝑒−𝑗𝑡 = 1 − 2𝑒−𝑗𝑡 − 2𝑒+𝑗𝑡 takže
ve spektru tohoto signálu jsou jen koeficienty 𝑐0 = 1, 𝑐−1 = −2, 𝑐+1 = −2 a ostatní