Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1
2
∫
1
2
+1
−1
(𝑡 − 1)𝑑𝑡 = |
𝑡 − 1 = 𝑥
𝑑𝑡 = 𝑑𝑥
| =
1
4
∫ 𝑥
0
−2
𝑑𝑥 =
1
4
[
𝑥2
2
]
−2
0
= −
1
2
c)
𝑃𝑊 =
1
2
∫ [0,5(𝑡 − 1)]
+1
−1
2
𝑑𝑡 = |
𝑡 − 1 = 𝑥
𝑑𝑡 = 𝑑𝑥
| =
1
8
∫ 𝑥2
0
−2
𝑑𝑥 =
1
8
[
𝑥3
3
]
−2
0
=
1
3
Příklad 3.1.19:
f(t)
t
0
-1
+1
1
f(t)
t
0
-1
+1
-1
18
FEKT VUT v Brně
Je dán signál 𝑓(𝑡) = 1 − cos𝜋𝑡 𝑡 ∈ (−∞, +∞)
a) Rozhodněte, zda je periodický. Pokud ano určete jeho periodu.
b) Vypočtěte jeho spektrum.
c) Určete velikost stejnosměrné složky.
Řešení 3.1.19: a)
Signál je periodický. Pro periodu platí 𝑃 =
2𝜋
𝜔0
=
2𝜋
𝜋
= 2sec
b)
𝑓(𝑡) = 1 − cos𝜋𝑡 = 1 −
𝑒𝑗𝜋𝑡 + 𝑒−𝑗𝜋𝑡
2
= −
1
2
𝑒−𝑗𝜋𝑡 + 1 −
1
2
𝑒+𝑗𝜋𝑡 ⇒ 𝑐−1 = −
1
2
,
𝑐0 = 1, 𝑐+1 = −
1
2
a ostatní koeficienty spektra jsou nulové.
c)
Protože 𝑐0 = 1 je velikost stejnosměrné složky rovna 1.
Příklad 3.1.20: Je dán signál 𝑓(𝑡) = 1 − sin2𝜋𝑡 𝑡 ∈ (−∞, +∞)
a) Rozhodněte, zda je periodický. Pokud ano určete jeho periodu.
b) Vypočtěte jeho spektrum.
c) Určete amplitudu třetí harmonické.
Řešení 3.1.20: a)
Signál je periodický. Pro periodu platí 𝑃 =
2𝜋
𝜔0
=
2𝜋
2𝜋
= 1sec
b)
𝑓(𝑡) = 1 − sin2𝜋𝑡 = 1 −
𝑒𝑗2𝜋𝑡 − 𝑒−𝑗2𝜋𝑡
2𝑗
= −
𝑗
2
𝑒−𝑗2𝜋𝑡 + 1 +
𝑗
2
𝑒+𝑗2𝜋𝑡 ⇒ 𝑐−1 = −
𝑗
2
,
𝑐0 = 1, 𝑐+1 = +
𝑗
2
a ostatní koeficienty spektra jsou nulové.
c)
Protože 𝑐−3 = 𝑐+3 = 0 je amplituda třetí harmonické nulová.
Příklad 3.2.01: Diskrétní spektrum periodického signálu 𝑓(𝑡) s periodou 𝑃 = 2𝜋 má tři nenulové
koeficienty
𝑐0 = 1, 𝑐1 = 0,5, 𝑐−1 = 0,5 a ostatní koeficienty spektra jsou nulové.